Geometria Analitica: Área das intersecções

Sejam 

r: x-2y+2=0
s: 5x-2y-12=0
t: 3x-24=0

retas no plano xy. Qual é a área, em unidades de área, do polígono determinado pelas retas r,s & t?

a)14
b)16
c)18 X
d)20
e)36

Calcule os pontos de encontro das retas:

r, s ---> A(xA, yA)
r, t ---> B (xB, yB)
s, t ---> C(xC, yC)

Use Geometria Analítica (determinante) para calcular a área do triângulo ABC:

xA yA 1
xB yB 1
xC yC 1

Elcioschin escreveu:Calcule os pontos de encontro das retas:

r, s ---> A(xA, yA)
r, t ---> B (xB, yB)
s, t ---> C(xC, yC)

Use Geometria Analítica (determinante) para calcular a área do triângulo ABC:

xA yA 1
xB yB 1
xC yC 1

Elcioschin,

Eu resolvi o exercicio mas encontrei 22,6 como resultado da área...
Fiz igualando as retas para saber o ponto de encontro.

Igualando a reta R com S o resultado foi:
x=7/2

Igualando a reta R com T o resultado foi:
x+y=13

Igualando a reta S com T o resultado foi:
x-y=-6


Montei um sistema com os resoltados de RT e ST:

Já refiz a questão 3 vezes, estou realmente perdido.

Você não está fazendo corretamente.

Reta R com S ---> você achou xA = 7/2 (e não x = 7/2)
Faltou calcular o valor de yA (pode usar a equação de R ou de S). Deve dar yA = 11/4

Repita o processo para os pontos B e C, conforme eu indiquei

E você sequer usou Geometria Analítica (Regra do determinante) para calcular a área.
Eu cheguei até a escrever o determinante para você!!!

Elcioschin escreveu:Você não está fazendo corretamente.

Reta R com S ---> você achou xA = 7/2 (e não x = 7/2)
Faltou calcular o valor de yA (pode usar a equação de R ou de S). Deve dar yA = 11/4

Repita o processo para os pontos B e C, conforme eu indiquei

E você sequer usou Geometria Analítica (Regra do determinante) para calcular a área.
Eu cheguei até a escrever o determinante para você!!!

Refiz e ainda assim não está fechando.

RS deu (7/2x ; 11/4y)

a partir deste cálculo:

x-2y+2=5x-2y-12
-4x=-14
x=7/2

substituindo x na reta R:

7/2-2y+2=0
11/2=2y
y=11/4


RT deu (8x ; 5y)

a partir deste cálculo:

x-2y+2=3x-24
-2x-2y=-26
x+y=13
x=13-y

substituindo x na reta R:

13-y-2y+2=0
15-3y=0
y=5

ST deu (8x ; 14)

a partir deste cálculo:

5x-2y-12=3x-24
2x-2y=-12
x-y=-6
x=-6+y

substituindo x na reta S:

5.(-6+y)-2y-12=0
-30+5y-2y-12=0
3y=42
y=14 -------> do passo anterior: x=-6+y --> x=-6+14=8


aplicando a regra do determinante:


7/2    11/4     1                             7/2    11/4     1     7/2    11/4

8         5       1          ----------->    8         5       1      8        5          

8        14      1                              8        14      1       8       14




fazendo as multiplicações:

-40 -49 -22 + 35/2 + 22 + 112 = 40,5



Onde está o erro agora?

A área do triângulo é metade do determinante.

Euclides escreveu:A área do triângulo é metade do determinante.

Eu encontrei justamente isso a primeira vez que fiz essa questão, fazendo a área pela formula do triângulo mesmo; mas o gabarito está como resposta: 18
Seria um erro meu nos cálculos ou tu acredita que seja essa a resposta mesmo, Sr.Euclides.

O gráfico acima é uma plotagem correta no Geogebra. Seu gabarito, ou alguma das retas não conferem.

hassanoli

A resposta correta para este enunciado é 20,25 mesmo.

Por ser um valor não inteiro, acredito que o erro esteja em uma ou mais das equações das retas.
Evidentemente, pode ser que o erro esteja nas alternativas (quem sabe até as alternativas sejam de outra questão? Isto já aconteceu no fórum).

De onde é a questão? É de algum livro, apostila, de algum site qualquer da internet ou de uma prova de algum concurso. Se for de concurso, não confie em livros, apostilas e internet: pesquise diretamente no site do concurso.

E depois informe o resultado da sua pesquisa. Caso necessário, fotografe ou escaneie a questão e poste aqui.

Elcioschin escreveu:hassanoli

A resposta correta para este enunciado é 20,25 mesmo.

Por ser um valor não inteiro, acredito que o erro esteja em uma ou mais das equações das retas.
Evidentemente, pode ser que o erro esteja nas alternativas (quem sabe até as alternativas sejam de outra questão? Isto já aconteceu no fórum).

De onde é a questão? É de algum livro, apostila, de algum site qualquer da internet ou de uma prova de algum concurso. Se for de concurso, não confie em livros, apostilas e internet: pesquise diretamente no site do concurso.

E depois informe o resultado da sua pesquisa. Caso necessário, fotografe ou escaneie a questão e poste aqui.

Elcioschin,

Essa questão caiu no simulado dessa semana do meu curso, acredito que as alternativas estão com os valores errados ou nas próprias retas como o senhor falou.

Imagem da questão:



Desde já agradeço pela paciência Srs. Elcio e Euclides!