Retângulo e Analitica
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Retângulo e Analitica
por Natloc215 Qua 31 maio 2017, 20:31
Em um retângulo qualquer, considere um ponto P pertencente a um dos lados do retângulo de lados a e b.
Mostre que a soma das distâncias de P às diagonais desse retângulo é constante.
Mostre que a soma das distâncias de P às diagonais desse retângulo é constante.
Natloc215- Recebeu o sabre de luz
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Re: Retângulo e Analitica
por Elcioschin Qua 31 maio 2017, 21:20
Seja um sistema xOy com origem no vértice inferior esquerdo A do retângulo e o segmento b no eixo x
A(0, 0), B(b, 0), C(b, a), D(0, a), P(xP, 0)
Equação da reta AC ---> y = (a/b).x ----> a.x - b.y = 0
Equação da reta BD ---> y = (-a/b).(x - b) ---> a.x + b.y - a.b = 0
Distância de P(xP, 0) à reta AC ---> d = |a.xP - b.0|/√(a² + b²) = |a.xP|/√(a² + b²)
Distância de P(xP, 0) à reta BD ---> d' = |a.xP + b.0 - a.b|/√(a² + b²) = |a.xP - a.b|/√(a² + b²)
d + d' = |a.xP|/√(a² + b²) + |a.xP - a.b|/√(a² + b²)
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A(0, 0), B(b, 0), C(b, a), D(0, a), P(xP, 0)
Equação da reta AC ---> y = (a/b).x ----> a.x - b.y = 0
Equação da reta BD ---> y = (-a/b).(x - b) ---> a.x + b.y - a.b = 0
Distância de P(xP, 0) à reta AC ---> d = |a.xP - b.0|/√(a² + b²) = |a.xP|/√(a² + b²)
Distância de P(xP, 0) à reta BD ---> d' = |a.xP + b.0 - a.b|/√(a² + b²) = |a.xP - a.b|/√(a² + b²)
d + d' = |a.xP|/√(a² + b²) + |a.xP - a.b|/√(a² + b²)
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Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Retângulo e Analitica
por Natloc215 Qua 31 maio 2017, 22:24
Eu entendi o cálculo que vc fez, mas eu ainda não consigo realizar essa soma de módulos e como isso vai provar q a distância é uma constante, essa ideia não entra na minha cabeça.. preciso de ajuda pra entender
Natloc215- Recebeu o sabre de luz
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Re: Retângulo e Analitica
por Elcioschin Qui 01 Jun 2017, 11:07
|k| ---> existem duas possibilidades para k : +k e -k
Pegue o primeiro módulo como positivo e o 2º módulo como negativo (ou vice-versa) e calcule a soma.
Pegue o primeiro módulo como positivo e o 2º módulo como negativo (ou vice-versa) e calcule a soma.
Elcioschin- Grande Mestre
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