Um retângulo ...

por Petterson Seg 20 maio 2013, 17:59

(UFV MG/2010/Janeiro) Um retângulo tem três de seus vértices nos pontos ( 0, 0 );
( x, 0 ) e ( 0, y ) , sendo x e y positivos, e o quarto vértice encontra-se sobre a reta
2x + 3y = 6. Nessas condições, o retângulo de área máxima tem perímetro com medida igual a:

a)4
b)6
c)5
d)7

Agradeço desde já!!

por **LPavaNNN** Seg 20 maio 2013, 18:12

Como é retângulo, o vértice que falta é (x,y)

sua área é x.y

x.y=máximo.

de acorda com a função da Reta temos :

$x=\frac{6-3y}{2}\\x.y=\frac{6-3y}{2}.(y)=\frac{-3y^2+6y}{2}=maximo$

dos vértices da equação de segundo grau temos que , para o valor máximo da função dada, y tem valor :-b/2a

$\frac{-b}{2a}=\frac{\frac{-6}{2}}{\frac{-6}{2}}=1\\y=1\\x=\frac{3}{2}\\2p=2x+2y=2+3=5$

p=semi-perímetro

por Petterson Ter 21 maio 2013, 08:46

Muito Obrigado Lucas !!

por cassiobezelga Qui 23 Jul 2015, 18:47

Tem duas coisas que não entendi. Por que foi descoberto foi o semiperímetro com a formula para depois se descoberto o perímetro. Eu pensava que com a formula ia descobrir direto o perímetro. E por que foi usado -b sobre. 2a que é o xv

Eu sei que quando a concavidade é voltada para cima o TV é minimo e a formula é menos delta sobre 4a

E quando ela é voltada para baixo ela é máxima e é menos delta sobre 4 a