função de segundo grau

por killua05 Sáb 30 Abr 2011, 14:47

(Ufmg 2005) Observe esta figura:
função de segundo grau E6797

Nessa figura, os pontos A e B estão sobre o gráfico da função de segundo grau y = ax² + bx + c. O ponto A situa-se no eixo das ordenadas e o segmento AB é paralelo ao eixo das abscissas.

Assim sendo, é CORRETO afirmar que o comprimento do segmento AB é

a) c.

b) -c/a.

c) b/a.

d) -b/a.

me da uma dica para resolver, obrigado.

por **Elcioschin** Sáb 30 Abr 2011, 21:52

O ponto A tem abcissa nula ----> yA = a*0² + b*0 + c ----> yA = c

yB = yA ----> yB = c

Para o ponto B ----> yB = a*xB² + bx + c ----> c = a*xB² + b*xB + c ----> a*xB² + b*xB = 0 ----> xB*(a*xB + b) = 0

Temos duas possibilidades:

1) x = 0 ----> Já sabíamos: é a abcisa do ponto A ----> xA = 0

2) a*xB + b = = 0 ----> xB = - b/a

AB = xB - xA ---> AB = - b/a - 0 ----> AB = - b/a ---> Alternativa D

por fernandosoaares Ter 08 Dez 2015, 11:30

Uma dúvida, mestre. Na questão é pedido comprimento, logo ele não seria sempre positivo, já que é uma distância?

por **Elcioschin** Ter 08 Dez 2015, 12:17

Os pontos A e B são diferentes, logo AB > 0 (comprimento é sempre positivo). Mas veja:

AB = - b/a ---> Isto não significa que AB seja obrigatoriamente NEGATIVO

O motivo é que NÃO sabemos quais são os valores de a, b. Por exemplo

Se a = - 1 e b = 2 ---> AB = - 2/(-1) ---> AB = 2 (AB é positivo)

Se a = 1 e b = - 3 ---> AB = - (-3)/1 ---> AB = 3 (AB positivo)

A única conclusão que podemos tirar é que, para AB ser positivo (e tem que ser), OBRIGATORIAMENTE a, b tem sinais contrários.

por fernandosoaares Sáb 06 Fev 2016, 22:05

Muito obrigado Smile

por Liliana Rodrigues Qua 07 Mar 2018, 17:04

Analisando o gráfico, dá pra perceber que b>0 e a<0. Então eu pensei que o xv dividiria AB ao meio, então ->
xv= -b/2a -> xv= -b/2(-a) = b/2a
Então AB= 2xv= b/a
O que tem de errado nessa resolução??

por **Elcioschin** Qui 08 Mar 2018, 17:11

Infelizmente a figura não está mais disponível.
Caso você a tenha, cole-a no fórum, para que possamos esclarecer sua dúvida.

por Liliana Rodrigues Seg 12 Mar 2018, 10:33

por **Elcioschin** Seg 12 Mar 2018, 11:23

Você não deve usar o sinal negativo para a

xV = - b/2.a ---> já sabemos que xV > 0, pois, b > 0 e a < 0

Neste caso a resposta é AB = 2.xV --> AB = - b/a

por Liliana Rodrigues Seg 19 Mar 2018, 15:53

Elcioschin escreveu:Você não deve usar o sinal negativo para a

xV = - b/2.a ---> já sabemos que xV > 0, pois, b > 0 e a < 0

Neste caso a resposta é AB = 2.xV --> AB = - b/a

Então, Elcio
Se já sabemos que xv > 0 e que b > 0 e a < 0, por que não colocar direto na fórmula do xv??
Aí ficaria AB= 2.xv = 2*(-b)/2*(-a)= b/a