(Ufscar 2008) - Análise Combinatória

por **Davi Paes Leme** Qui 25 maio 2017, 18:08

Considere o conjunto
C = {2, 8, 18, 20, 53, 124, 157, 224, 286, 345, 419, 527}.
O número de subconjuntos de três elementos de C que possuem a propriedade "soma dos três elementos é um número ímpar" é:
a) 94.
b) 108
c) 115
d) 132
e) 146

por superaks Qui 25 maio 2017, 19:03

Como são 3 elementos com a propriedade da soma dos três resultar em um ímpar, temos 2 casos possíveis.

1º caso

Os 3 podem ser ímpar, pois a soma de 3 ímpar é 1 ímpar

No conjunto C, no total temos 12 elementos sendo eles, 7 pares e 5 ímpares

Vamos organizar esses 5 em uma combinação tomada 3 a 3. (usaremos combinação pois a ordem não importa, já que a soma é comutativa)

C5,3 = 5!/2!3! = 10

2º caso

Podemos combinar 2 pares com um ímpar, pois o resultado de 2 pares com um ímpar resulta em um ímpar

Como temos 7 pares e 5 ímpares, faremos uma combinação de 7 elementos tomados 2 a 2, multiplicado por 5

C7,2 = 7!/2!5! * 5
C7,2 = 21 * 5
C7,2 = 105

105 + 10 = 115

Portanto no total teremos 115 subconjuntos