Equações polinomiais
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Equações polinomiais
por luizditzel Sex Abr 29 2011, 18:57
Encontre os valores inteiros de m para os quais a equação polinomial x³-mx²+mx-m² tem pelo menos uma raiz real inteira. Para cada um desses valores de m, ache as raizes das equações (do terceiro grau) correspondentes.
luizditzel- Iniciante
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Re: Equações polinomiais
por Elcioschin Sex Abr 29 2011, 22:22
O que vc escreveu NÃO é uma equação polinomial
Qualquer equação tem dois membros e um sinal =
Qualquer equação tem dois membros e um sinal =
Elcioschin- Grande Mestre
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Idade : 78
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Re: Equações polinomiais
por luizditzel Dom maio 01 2011, 19:22
Me desculpem, faltou o = 0 depois da expressão.
luizditzel- Iniciante
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Data de inscrição : 10/04/2011
Re: Equações polinomiais
por Elcioschin Dom maio 01 2011, 21:57
Problema esquisito!!!
x³ - mx² + mx - m² = 0
(x - m)*x² + (x - m)*m = 0
(x - m)*(x² + m) = 0
a) Se m for positivo haverá uma única raiz real ----> x = m e outras duas imaginárias x = + \/m*i e x = - \/m*i
Ex: m = 1 ---> Raízes 1, i, -i
b) Se m = 0 haverão três raízes reais idênticas x = 0
c) Se m for negativo haverão três raízes reais ----> x = - m, x = +\/m, x = - \/m
Ex: m = - 1 ----> x = 1, x = -1, x = -1
Ex: m = - 4 ----> x = 2, x = -2, x = -4
Existem portanto infinitas soluções possíveis.
x³ - mx² + mx - m² = 0
(x - m)*x² + (x - m)*m = 0
(x - m)*(x² + m) = 0
a) Se m for positivo haverá uma única raiz real ----> x = m e outras duas imaginárias x = + \/m*i e x = - \/m*i
Ex: m = 1 ---> Raízes 1, i, -i
b) Se m = 0 haverão três raízes reais idênticas x = 0
c) Se m for negativo haverão três raízes reais ----> x = - m, x = +\/m, x = - \/m
Ex: m = - 1 ----> x = 1, x = -1, x = -1
Ex: m = - 4 ----> x = 2, x = -2, x = -4
Existem portanto infinitas soluções possíveis.
Elcioschin- Grande Mestre
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