Equação da reta

(FEI - SP) A reta s é perpendicular à reta r e a reta t é paralela à reta s. Determine a equação da reta s e a equação da reta t.



R: y = 4x/3 - 4/3

Amigos, poderiam me ajudar nessa questão ? Obrigado.

Note que as retas s e t são perpendiculares à reta r, logo:
\begin{cases}m_s \times m_r =-1\\ m_t \times m_r=-1\end{cases} 
m_r=\frac{\Delta x}{\Delta y}=\frac{x_q-x_p}{y_q-y_p}=\frac{4-0}{0-3}=-\frac{4}{3}  
com isso:
m_s=m_t=\frac{3}{4}  
como a reta t passa por M(1,0):
y-y_M=m_t(x-x_M)    
y=\frac{3}{4}(x-1) \therefore t: y=\frac{3x}{4}-\frac{3}{4}   
como a reta s passa por Q(4,0):
y-y_Q=m_s(x-xQ)   
 y=\frac{3}{4}(x-4) \therefore s: y=\frac{3x}{4}-3

Victor, muito obrigado.
Só uma dúvida: poderia me explicar o que fez naquele sistema ?

a ideia é que "m" é o coeficiente angular da reta, ou seja, a tangente do ângulo que a reta faz com o eixo x. Note que no caso da reta r, como ela é decrescente, o ângulo que ela forma com o eixo x é obtuso (maior que 90 e menor que 180) e, portanto o m é negativo. Dado que você tenha entendido o conceito de coeficiente angular da reta, vamos ao sistema:
existe lemas da geometria analítica que devem ser decorados, devido a sua importância e utilidade. São eles:
lema 1- retas paralelas possuem mesma inclinação, e por isso, mesmo coeficiente angular (Ms=Mt)
lema 2- o produto dos coeficientes angulares de duas retas perpendiculares é sempre igual a "-1"(Mr.Ms=-1 e Mr.Mt=-1)

Excelente.
Muito obrigado.