Inequação Quociente com Raiz Quadrada

O conjunto de soluções reais da inequação:



Gabarito: [1/2,2) U (5,+Infinito);

Condições de Existência: x -2 ≠ 0 --> x≠2 e 2x-1 ≥ 0 --> x ≥ 1/2

√(2x-1)/(x-2) - 1 < 0 --> √(2x-1) - x + 2/(x-2) < 0 (I)

Analisando o numerador: √(2x-1) - x + 2 = 0 --> √(2x-1) = x - 2 --> elevando ao quadrado: 2x-1 = x² - 3x+4 -->

x² - 6x+5 = 0 Raízes 1 e 5, Fazendo o teste apenas 5 serve.

 [1/2]++++++++++++++++(5)--------------(II)

Analisando o denominador: x-2 = 0 --> --------(2)++++++++ (III)

Interseção de (II) com (III)

[1/2]+++++++++++(5)----------

---------------(2)+++++++++++++

[1/2]---------(2)++++(5)----------

Portanto  para (I) < 0 teremos 1/2 ≤ x < 2 U x > 5 ou em intervalo  [1/2,2) U (5,+∞)