Eletrostática

Quatro cargas elétricas q de mesmo módulo estão fixas nos vértices de um quadrado de lado L. Uma quinta carga elétrica de módulo igual a Q é fixada à distância L de um dos lados do quadrado, como mostra a figura a seguir.

a) Determine a expressão para o módulo Fres da força eletrostática resultante que atua na carga Q em função da constante eletrostática K, das cargas q, da carga Q e do lado L do quadrado.
b) Se a carga Q for fixada no centro do quadrado, qual será o valor do módulo F'res da nova força resultante que atua nessa carga em função da constante eletrostática K, das cargas q, da carga Q e do lado L do quadrado?

Note e adote:
Considere todas as cargas elétricas positivas.
Considere apenas interações eletrostáticas.


Obs.: Ignorem as continhas nos cantos, kkkkk. Essa questão é de um simulado que fiz, e não tinha espaço para rascunho na prova e esqueci a lapiseira em casa.

Sejam A e B os vértices esquerdo e direito superiores (na posição correta da imagem)
C e D estão em sequência, E é o ponto onde está a carga Q e M o ponto médio de AB

AB = BC = CD = DA = MQ = L ---> AM= BM = L/2 

Sejam C', D' os pontos simétricos de C, D em relação à reta que contém AB:

BC' = C'D' = D'A = L --> D'D = 2.L ---> P é ponto médio de C'D' --> C'P = D'P = L/2

Sejam β = D'ÂP e θ = D'^DP e sejam AP = d e DP = D

AP² = D'A² + D'P² ---> d² = L² + (L/2)² ---> d² = 5.L²/4 ---> d = L.√5/2

DP² = D'D² + D'D² ---> D² = (2.L)² + (L/2)² ---> D² = 17.L²/4 ---> D = L.√17/2

cosβ = AD'/AP ---> cosβ = L/d ---> cosβ = L/(L.√5/2) ---> cosβ = 2.√5/5

cosθ = D'D/DP ---> cosθ = 2.L/D ---> cosθ = 2.L/(L.√17/2) ---> cosθ = 2√17/17

Fa = Fb = F' = k.Q.q/d² ----> Fc = Fd = F" = k.Q.q/D²

Fr = 2.F'.cosβ + 2.F".cosθ

Muito obrigado, grande mestre!
Eu só fiquei com dúvida na última parte: Fr = 2.F'.cosβ + 2.F".cosθ
Por que as forças são somadas? Elas não deveriam ser subtraídas, já que têm sentidos opostos?

Se todas as cargas tem o mesmo sinal, o sentido das forças é sempre de repulsão.

As 4 forças na carga Q tem sentidos diferentes.
Porém, as componentes delas no eixo vertical tem o mesmo sentido: para cima ( e o seu desenho mostra isto)

Já as componentes no eixo horizontal tem 2 forças para a esquerda e duas para a direita e se cancelam.

Logo a resultante é a SOMA das 4 no eixo vertical

Ah, sim! Entendi agora, Elcioschin. Muito obrigado, de verdade mesmo.
Um abraço e tenha uma excelente noite!