(Vestibular)Função

f(x)=4^x-5.2^x+4 e (1/pi)^x <1, tem-se que o produto dos valores inteiros de x para os quais f(x)-<0 é:
a) 0
b) 6
c) 2
d) 3
e)-6

olá.

na segunda equaçao temos:
(1/pi)^x < 1
(1/pi)^x < (1/pi) ^ 0

Como a base é menor que 1, quanto maior o expoente, menor o número. entao:

x > 0

na primeira equação : f(x) 4^x - 5 . 2^x + 4
como ele quer os valores para os quais f(x)-< 0, temos que:
4^x - 5 . 2^x + 4 -< 0
(2²)^x - 5 . 2^x + 4 -< 0
(2^x)² - 5 . 2^x + 4 -< 0 >>>>>> vamos chamar 2^x de y, ou seja 2^x = y
y² - 5y + 4 -< 0
soma = 5
produto = 4, entao, Y = 4, Y' = 1
como é uma equação de segundo grau, com a > 0 temos que, para Y ser -< 0, Y >- 1 ou Y -< 4
__________
+ 1 - 4 +
como Y = 2^x, temos:
A) 2^x >- 1
2^x >- 2^0
como a base é maior que 1, x >- 0

B) 2^x -< 4
2^x -< 2^2
x-< 2

Ou seja, 0 < x <2.


Para satisfazer as duas equaçoes temos que fazer a intersecçao das duas:
x > 0
0 -< x -<2

intersecçao = 0 < x -<2

finalmente, ele quer o produto dos números inteiros da soluçao, que sao aquele entre 0 e 2(inclusive) :
1 . 2 = 2

R = 2
letra c