Equação Ondas

por **luiseduardo** Dom 24 Abr 2011, 17:01

A figura seguinte representa três fotografias do mesmo trecho de uma corda, por onde se propaga um trem de ondas sinusoidais sem dissipação de energia.

Equação Ondas Calsh

A primeira fotografia, identificada pela letra A, foi obtida no instante t = 0, a segunda, B, foi obtida no instante t = 0,05 s e a terceira, C, no instante t = 0,10 s. Em relação ao sistema cartesiano xOy, determine:

a) a velocidade de propagação das ondas
b) o comprimento de onda, a frequencia e o período
c) a "equação" y = f(x,t) das ondas referidas.

Olá pessoal,
Minha dúvida está na letra C, pois eu pensei que a fase inicial fosse 3pi/2, pois aprendi no MHS que quando a onda "sobe" sua fase inicial seria 3pi/2 e se fosse o contrário então pi/2

Então,
Alguém poderia me explicar a razão de ser pi/2 ?

GAB: C)

y = 2.cos [2.pi(t/2 - x/4) + pi/2] (SI)

por **Kongo** Dom 24 Abr 2011, 17:14

Eu também aprendi assim =o
Quando o negócio vai em direção a amplitude positiva e o negócio estiver na amplitude 0 a fase inicial é 3pi/2 e caso fosse em redição a amplitude negativa é pi/2

por **luiseduardo** Dom 24 Abr 2011, 17:20

kkkkk. Sim ! Isso que é minha dúvida, pois não acho que o gabarito esteja errado. Simplesmente, quando estudo MHS é uma coisa, quando estudo Ondas é outra :S

kkkk.

Alguém sabe explicar ?

por soniky Ter 26 Fev 2013, 22:23

Eu estou com a mesma dúvida, não sei porque é pi/2.
Alguém já conseguiu entender?

Edit: Achei na resolução do Livro Tópicos a seguinte explicação: Observe que é pi/2 porque o ponto O da corda começa no zero e oscila para valores negativos.

A pergunta é: que ponto O?

por Gabriel Rodrigues Qui 10 Out 2013, 06:17

O tópico está fechado há muito tempo, mas fiquei com dúvidas nessa e gostaria de ajuda.

A função de onda f(x,t)

f(x,t) = y = A cos [2pi . (ft - x/lambda) + φo]

é obtida a partir da expressão da elongação do MHS:

x = A cos (φo + wt)

Assim, como y é a projeção de um MHS no eixo dos cossenos, se cosx é crescente, então x percorre o 3° ou 4° quadrantes. Mas os valores são positivos, então ele tem que percorrer o 4° quadrante, iniciando por 3pi/2.

A fase inicial seria pi/2 se C fosse a onda em t=0, pois não é essa a definição de fase inicial do MHS?

O gabarito está errado?

por EliasGomes Ter 23 Jun 2015, 03:35

Boa noite, Luís Eduardo.

Como sua dúvida é no item c, me leva a crer que os itens a e b já estão feitos e entendidos, correto? Pois bem, irei explicar o item c.

Como você pode ver, na imagem exitem três ondas. Portanto nosso comprimento de onda sera de 4 metros. Já que a distância de duas cristas ou dois vales consecutivos mede 4 metros.

A frequência é de 5Hz.

Período é de 0,2 segundos.

Amplitude é de 2 metros.

Caso não saiba, a fórmula que a de ser usada será esta: y= A.cos.[2PI.(f.t - x/lambda) + Fi 0]

y= 2.cos.[2PI.(5.t - x/4) + PI/2]

Veja que Fi0= PI/2 pois o ponto O da corda começa no zero e oscila para valores negativos.

por Flávio Cunha Sex 01 maio 2020, 09:38

Eu estava com a mesma dúvida. Provavelmente você está olhando para o "fim da corda"(na posição x=6) para determinar o (Fi0), e como logo antes a corda está tomando valores positivos de A (amplitude) você considerou 3(pi)/2 a fase inicial.

Esse pensamento está equivocado pois o movimento da corda é promovido a partir do início da mesma, dessa forma você deve observar no instante t=0 a amplitude e o sentido iniciais. Quando t=0 o "começo da corda" possui amplitude A=0 e se move em direção a valores negativos por isso a fase inicial é (pi)/2 .

por Danibra7000 Sáb 06 Fev 2021, 22:34

ver uma circunferência com 90 graus do lado direito, 180 graus em baixo, 270 do lado esquerdo e 360 em cima, facilita mais. Ai só só seguir a onda no gráfico, chegando no topo, 90 graus, descendo vai estar indo para valores negativos, o que justificar ser 90 graus, indo para 180.

E já que é fase inicial, começa no topo da fase (no topo) e não em x=0.

Na corda, se colocar um ponto na crista, ele vai executar um MHS, ou seja, a corda vai estar se propagando pra direita, mas o ponto vai executar um MHS na vertical. Por isso após a fase inicial, onde A é máxima, ele vai ir para valores negativos. Por isso a fase inicial é pi/2 (90 graus), pois se fosse 3pi/2, esse ponto teria q estar indo para valores positivos na vertical.
Bom n sei se estou certo, mas foi isso que entendi depois de quebrar a cabeça com esse exercício.

Equação Ondas 6#

por Kauã Peclat Sex 21 Abr 2023, 12:13

Embora o tópico seja antigo, deixo aqui uma ilustração simples do referencial adotado no problema. Na figura localizada à esquerda, uma partícula realiza um MHS na direção horizontal e o MCU correspondente a esse movimento está sendo representado acima. Por outro lado, na figura da direita, a partícula move-se em um MHS vertical. Perceba que o círculo trigonométrico e as indicações nele embutidas foram girados em 90° para a esquerda. Deve-se lembrar que os pontos da corda, como mencionado nas respostas anteriores, deslocam-se sob um MHS vertical.

Obs.: entenda por "ponto O da corda" a extremidade esquerda desta.

Tendo como base essas informações, pode-se chegar à conclusão de que

I) se o ponto O da corda, em t = 0 (início), está na ordenada 0 e o seu sentido de oscilação é para baixo, a sua fase inicial é pi/2;

II) se o ponto O da corda, em t = 0 (início), está na ordenada -2 e o seu sentido de oscilação é para cima, a sua fase inicial é pi;

III) se o ponto O da corda, em t = 0 (início), está na ordenada 2 e o seu sentido de oscilação é para baixo, a sua fase inicial é 2pi ou zero; e assim por diante.

Portanto, segundo o referencial adotado, se a fase inicial do ponto O fosse 2pi/3, isso significaria que, em t = 0 (início da contagem), ele estaria na posição de equilíbrio do MHS e com sentido de oscilação para cima.