Numeros complexos

por PiterPaulo Seg 24 Abr 2017, 23:13

Admitindo-se que os números complexos, z e z (barra, conjugado de z), são tais que os pontos de intersecção dos lugares geométricos que representam as soluções das euuações z . z(barra) =9 e z^2 = (z barra)² são vértices de um quadrilátero, pode-se afirmar que o valor de área, em u.a., desses quadrilátero, é

a) 18
b) 12
c) 9
d) 6
e) 3

por **fantecele** Sáb 29 Abr 2017, 22:55

z* = z conjugado

z = a + bi
z* = a - bi

z.z* = |z|² = a² + b²
a² + b² = 9 (I)

(z)² = (z*)²
(a + bi)² = (a - bi)²
ab = 0
a = 0 ou b = 0 (II)

(II) em (I) iremos encontrar:
z = 3; z = -3; z = 3i; z = -3i.

Isso representa um quadrado de lado igual a 3√2.
Com isso a área desse quadrilátero será: (3√2)² = 18

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