Calcular BC
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Calcular BC
por PlodX Sáb 23 Abr 2011, 18:55
Na figura abaixo AC=6√2 e BAC=105.Sabendo que o raio mede 6cm,calcular o lado BC.
PlodX- Recebeu o sabre de luz
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Re: Calcular BC
por Elcioschin Sáb 23 Abr 2011, 19:40
Coloque na figura o centro O
Ligue O com B e C -----> OB = OC = 6
BÂC = 105º ------> arco maior BOC = 210º ----> BÔC = 150º
BC² = OB² + OC² - 2*OB*OC*cos150º ----> BC² = 6² + 6² - 2*6²*(\/3/2) ----> BC² = 72 - 36*\/3 ----> BC² = 36*(2 - \/3) ----> BC = 6*\/(2 - \/3)
BC = 6*[(\/6 - \/2)/2] ----> BC = 3*(\/6 - \/2)
Ligue O com B e C -----> OB = OC = 6
BÂC = 105º ------> arco maior BOC = 210º ----> BÔC = 150º
BC² = OB² + OC² - 2*OB*OC*cos150º ----> BC² = 6² + 6² - 2*6²*(\/3/2) ----> BC² = 72 - 36*\/3 ----> BC² = 36*(2 - \/3) ----> BC = 6*\/(2 - \/3)
BC = 6*[(\/6 - \/2)/2] ----> BC = 3*(\/6 - \/2)
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Re: Calcular BC
por PlodX Sáb 23 Abr 2011, 20:56
BC = 6*[(\/6 - \/2)/2] ----> BC = 3*(\/6 - \/2)
Mestre não entendi esta parte,poderia me explicar?
Mestre não entendi esta parte,poderia me explicar?
PlodX- Recebeu o sabre de luz
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Re: Calcular BC
por Elcioschin Dom 24 Abr 2011, 10:40
É uma famosa transformação para radical duplo:
\/(A + - \/B) = \/x + \/y onde x = [A + \/(A² - B)]/2 e y = [A - \/(A² - B)]/2
Esta transformação só é interessante quando (A² - B) for um quadrado perfeito
\/(2 - \/3) -----> A = 2, B = 3 ----> A² - B = 1 ----> Quadrado perfeito ----> OK -----> x = 3/2 , y = 1/2
\/(2 - \//3) = \/(3/2) - \/(1/2) = \/(6/4) - \/(2/4) = \/6/2 - \/2/2 = (\/6 - \/2)/2
Agora basta multiplicar por 6, obtendo-se 3*(\/6 - \/2)
\/(A + - \/B) = \/x + \/y onde x = [A + \/(A² - B)]/2 e y = [A - \/(A² - B)]/2
Esta transformação só é interessante quando (A² - B) for um quadrado perfeito
\/(2 - \/3) -----> A = 2, B = 3 ----> A² - B = 1 ----> Quadrado perfeito ----> OK -----> x = 3/2 , y = 1/2
\/(2 - \//3) = \/(3/2) - \/(1/2) = \/(6/4) - \/(2/4) = \/6/2 - \/2/2 = (\/6 - \/2)/2
Agora basta multiplicar por 6, obtendo-se 3*(\/6 - \/2)
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