Calcular MB
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Calcular MB
por Nat' Qui 20 Set 2012, 20:52
Na figura abaixo temos: AB = 6 cm, BC = 10 cm, AC = 8 cm, AL = 6 cm e NA= 2 cm. Calcular MB.
Resp. 20/3 cm
Resp. 20/3 cm
Nat'- Mestre Jedi
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Re: Calcular MB
por Adam Zunoeta Sex 21 Set 2012, 20:06
sen37°=0,6
cos37°=0,8
sen53°0,8
cos53°=0,6
1) Determinar os ângulos do triângulo ABC (pela lei dos cossenos)
AB²=BC²+AC²-2BC*AC*cosx ----> cosx=0,8 ----> x=37°
AC²=AB²+BC²-2AB*BC*cosy ----> y=53°
Ângulo ABM ---> 180°-53°=127°
2) Triângulo MBL
(MN+NL)²=MB²+(AB+AL)²-2*MB*(AB+AL)*cos127°
(MN+NL)²=MB²+12²+14,4MB ---> (1)
3) Triângulo ABC ---> NL²=NA²+AL²-2NA*AL*cos90°
NL=V(40)
Triângulo NAL
Cateto oposto: AN
Cateto adjacente: AL
Hipotenusa: NL
senk=AN/NL=2/V(40)
Lei dos Senos:
MB/senk=(MN+NL)/sen137° ----> MN=V(40)*(0,4MB-1) ---> (2)
(2) em (1) ---> MB=20/3
cos37°=0,8
sen53°0,8
cos53°=0,6
1) Determinar os ângulos do triângulo ABC (pela lei dos cossenos)
AB²=BC²+AC²-2BC*AC*cosx ----> cosx=0,8 ----> x=37°
AC²=AB²+BC²-2AB*BC*cosy ----> y=53°
Ângulo ABM ---> 180°-53°=127°
2) Triângulo MBL
(MN+NL)²=MB²+(AB+AL)²-2*MB*(AB+AL)*cos127°
(MN+NL)²=MB²+12²+14,4MB ---> (1)
3) Triângulo ABC ---> NL²=NA²+AL²-2NA*AL*cos90°
NL=V(40)
Triângulo NAL
Cateto oposto: AN
Cateto adjacente: AL
Hipotenusa: NL
senk=AN/NL=2/V(40)
Lei dos Senos:
MB/senk=(MN+NL)/sen137° ----> MN=V(40)*(0,4MB-1) ---> (2)
(2) em (1) ---> MB=20/3
Adam Zunoeta- Monitor
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Re: Calcular MB
por Nat' Sex 21 Set 2012, 20:14
Adam,
Obrigada pela ajuda
!
Você sabe se tem como usar o Teorema de Menelaus nessa questão?
Obrigada pela ajuda
!Você sabe se tem como usar o Teorema de Menelaus nessa questão?
Nat'- Mestre Jedi
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Re: Calcular MB
por Adam Zunoeta Sex 21 Set 2012, 20:47
Sim.
Usando o teorema de Menelaus:
[(MB+BC)/BC]*[BA/AL]*[NL/MN]=1
(MB+10)*V(40)/(10*MN)=1 ---> (1)
Lei dos Senos:
MB/senk=(MN+NL)/sen(90+37) ---> (2)
NL=V40
Isolando MN em (2) e substituindo em (1), temos:
MB=20/3
Usando o teorema de Menelaus:
[(MB+BC)/BC]*[BA/AL]*[NL/MN]=1
(MB+10)*V(40)/(10*MN)=1 ---> (1)
Lei dos Senos:
MB/senk=(MN+NL)/sen(90+37) ---> (2)
NL=V40
Isolando MN em (2) e substituindo em (1), temos:
MB=20/3
Adam Zunoeta- Monitor
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Nat'- Mestre Jedi
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