Pontos - ponto médio
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Pontos - ponto médio
por Danielle J Qua 19 Abr 2017, 00:14
Três vértices de um paralelogramo são os pontos A=(-1,6) , B=(2,1) e C=(4,4). Determine o quarto vértice.
É uma questão de ponto médio, porém não sei como chegar na resposta.
Resposta: Podem ter três diferentes valores para o quarto vértice, e que podem ser: (-3,3) ; (1,9) ; (7,-1)
É uma questão de ponto médio, porém não sei como chegar na resposta.
Resposta: Podem ter três diferentes valores para o quarto vértice, e que podem ser: (-3,3) ; (1,9) ; (7,-1)
Danielle J- Padawan
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Re: Pontos - ponto médio
por nivlek Qua 19 Abr 2017, 00:37
Podemos formar 3 paralelogramos:
Sejam (x , y) as coordenadas do ponto D em cada caso, temos
1º caso:
D1 - A = C - B => (x , y) - (-1 , 6)= (4 , 4) - (2 , 1)
(x+1 , y-6)= (4-2 , 4-1)
(x+1 , y-6) = (2 , 3)
x+1=2 => x=1
y-6=3 => y=9
D1= (1,9)
2º caso:
A - C = D2 - B
(-1 , 6) - (4 , 4) = (x , y) - (2 , 1)
(-1-4 , 6-4) = (x-2 , y-1)
(-5 , 2)=(x-2 , y-1)
x-2=-5 => x=-3
y-1=2 => y=3
D2 = (-3,3)
3º caso:
C - D3 = A - B
(4 , 4) - ( x , y ) = (-1 , 6) - (2 , 1)
(4-x , 4-y) = (-1-2 , 6-1)
(4-x , 4-y) = (-3, 5)
4-x=-3 => x=7
4-y=5 => y=-1
D3 = (7,-1)
Sejam (x , y) as coordenadas do ponto D em cada caso, temos
1º caso:
D1 - A = C - B => (x , y) - (-1 , 6)= (4 , 4) - (2 , 1)
(x+1 , y-6)= (4-2 , 4-1)
(x+1 , y-6) = (2 , 3)
x+1=2 => x=1
y-6=3 => y=9
D1= (1,9)
2º caso:
A - C = D2 - B
(-1 , 6) - (4 , 4) = (x , y) - (2 , 1)
(-1-4 , 6-4) = (x-2 , y-1)
(-5 , 2)=(x-2 , y-1)
x-2=-5 => x=-3
y-1=2 => y=3
D2 = (-3,3)
3º caso:
C - D3 = A - B
(4 , 4) - ( x , y ) = (-1 , 6) - (2 , 1)
(4-x , 4-y) = (-1-2 , 6-1)
(4-x , 4-y) = (-3, 5)
4-x=-3 => x=7
4-y=5 => y=-1
D3 = (7,-1)
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