Raizes estranhas Inequação Irracional

Poderiam explicar o porque da solução da inequação x+2+√(3+x) >0 ser x>(-3-√5)/2?


Organizei a inequação e elevei ambos os membros ao quadrado e cheguei a inequação x² +3x+1>0

Resolvendo teríamos: x< (-3-√5)/2 ou x > >(-3+√5)/2 

Condição de Existência x >-3

É certo que quando elevamos ao quadrado podemos encontrar raízes estranhas mas ficou muito estranho. 

Poderiam comentar se houve algum erro?

Petras
segue minha tentativa de esclarecer.

Olá Medeiros, obrigado pela atenção (madrugando hein!!) mas confesso que não compreendi muito bem.

Graficamente é fácil perceber mas o problema está na parte algébrica.

Você utilizou o módulo, mas a definição de módulo nãos seria \sqrt{x^{2}}=|x| e no caso teríamos 

(\sqrt{x})^2 que seria outra situação.




Pesquisando no Yezzi encontrei um método para a resolução algébrica para esses tipos de inequações irracionais:

\sqrt{f(x)}>g(x)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} f(x)\geq 0\ e\ g(x)< 0\\ou\\\ f(x)> [g(x)]^2\ e\ g(x)\geq 0 \end{matrix}\right.


\\ \sqrt(3+x) > -x-2\\\\ \left\{\begin{matrix} (3+x)\geq 0\ e\ (-x-2) <0 \ (I)\\\ \ ou \\\ (3+x) > (-x-2)^2\ e\ -x-2\geq 0\ (II) \end{matrix}\right.\\\\ Resolvendo\ (I):\\\ 3+x\geq 0\rightarrow x\geq -3\ (III)\ e\ -x-2 < 0\rightarrow x > -2\ (IV)\\\\ S_{1}=(III)\cap (IV)=)\left \{ x > -2 \right \}\\\\ Resolvendo\ (II):\\\ x+3 > (-x-2)^2\rightarrow x^2+3x+1 < 0 \rightarrow \frac{-3-\sqrt{5}}{2} < x < \frac{-3+\sqrt{5}}{2}\ (V)\ e\ -x-2 \geq 0 \rightarrow x\leq -2\ (VI)\\\\ S_{2}=(V)\cap (VI)=)\left \{\frac{-3-\sqrt{5}}{2} < x\leq -2 \right \}\\\\ S=S_{1}\cup S_{2}=\ \boxed{\mathsf{ x > \frac{-3-\sqrt{5}}{2}}}

Valeu a pesquisa Petras !!!

Sim, a definição que resulta no modulo é como você apontou. Eu uso da forma que fiz e isto introduz a situação do ± gerando um ramo que não existe realmente na função original. Algebricamente minha resposta fica espremida entre x1 e x2, então ensaio algumas abscissas e vejo que um dos extremos é "mentiroso", aí faço uma análise gráfica e chego à conclusão.

Meu objetivo foi apenas mostrar a você a origem daquelas raízes estranhas a que referiste.

O método do Yezzi, que não eu conhecia, é justamente uma forma algébrica de contornar aquele ramo "virtual" (esta palavra está na moda) que chamei de f '1 e escapar da análise gráfica.

Grato por compartilhar a solução.

Valeu!!