Trapézio

(EsSA 2010-2011) A medida do raio d uma circunferência inscrita num trapézio isósceles de bases16 e 36 é um n°?

(a) irracional 
(b) par << gabarito
(c) múltiplo de 5 
(d) Primo 
(e) múltiplo de 9




no começo eu tentei imaginar o diâmetro sendo a base média mas dai deu 26 e raio 13 e não deu certo 
fiquei perdido

OBS.: para este caso (trapézio isósceles),
h = √(16*36) = 4*6 = 24
e como r = h/2 -----> r = 12

não entendi por que a + a é igual a 36 + 16

E uma propriedade de Quadrilateros em relacao a uma circunferencia, ela diz que: " A soma dos lados opostos de um quadrilatero CIRCUNSCRITO a uma circunferencia, e igual a soma dos outros lados " tambem existe um outro teorema reciproco, embora deve-se deduzir, mais de uma forma bem forcada: " A soma dos quadrados dos lados opostos de um quadrilatero INSCRITO a um circulo, e igual a soma dos quadrados dos outros lados respectivamente "

Uma duvida surgiu, se o trapezio isosceles esta inscrito, entao podemos dizer que a altura e duas vezes o raio do circulo. E se ele estiver circunscrito, ha alguma coisa que podemos dizer da altura?

Kowalski
deixei isso bem claro, é o teorema de Pitot -- faça uma busca na net e descubra --; e logo abaixo o colega Ronaldo explicou a propriedade e ainda deu acréscimos.

Ronaldo
Somente se o trapézio (qualquer um) estiver CIRCUNSCRITO à circunferência é que podemos dizer ser a sua altura igual ao diâmetro desta (ou duas vezes o raio).
Evidentemente se o trapézio estiver INSCRITO na circunferência sabemos apenas que a altura daquele é menor que o diâmetro desta. Para qualquer trapézio inscrito no círculo podemos afirmar que são ISÓSCELES.

Outro modo sem partir de Pitot:

Seja ABCD o trapézio com base maior AB e base menor CD (A e D à esquerda)
Sejam M, N os pontos médios de AB e CD e O o centro da circunferência.
Sejam C' e D' os pés das perpendiculares de C e D sobre AB
Sejam P, Q os pontos de tangência da circunferência com BC e AD

AB = 36, CD = 16 --> AM = BM = 18, CN = DN = AD' = BC' = 8 --> C'D' = CD = 16

AD' = AM - D'M ---> AD' = 18 - 8 ---> AD' = 10 ---> BC' = 10

Pela figura CP = CN = 8, BC = CN = 18 (tangentes externas tiradas do mesmo ponto)

BC = CP + BP ---> BC = 8 + 18 ---> BC = 26 ---> AD = 26

No triângulo retângulo AD'D (ou BC'C): D'D² = AD² - AD'² --> D'D² = 26² - 10² ---> D'D = 24 ---> h = 24

h = 2.r ---> 24 = 2.r ---> r = 12

O desenho do Élcio. Seria útil se alguém conseguisse transferi-lo para dentro da sua mensagem (e deleta esta).

... ex-figura ...

eu me referia a deletar esta mensagem inteira, não apenas a figura; pra quê encher o fórum de pleonasmos de figuras que tornam lento o carregamento? Agora não consigo mais.

Medeiros

Figura copiada e colada na minha mensagem. Obrigado.

Mas não vou apagar a figura original do "culpado" pela gentileza. Servirá como "prova" para evitar eventuais ações sobre direito autoral (kkkkk)