Calcule a medida - Segmentos proporcionais

por Handrix Qua 05 Abr 2017, 08:05

As medidas MN, OP, QP e QR, de quatro segmentos são, nessa ordem, proporcionais. Calcule a medida QP, em centímetros, sabendo que MN = 80mm e QR = 20mm.

Sei que o problema é muito simples mas acabei travando aqui

Não consegui montar o desenho da situação. Acredito que iria me ajudar bastante.

por **ivomilton** Qua 05 Abr 2017, 10:05

Handrix escreveu:As medidas MN, OP, QP e QR, de quatro segmentos são, nessa ordem, proporcionais. Calcule a medida QP, em centímetros, sabendo que MN = 80mm e QR = 20mm.

Sei que o problema é muito simples mas acabei travando aqui

Não consegui montar o desenho da situação. Acredito que iria me ajudar bastante.

Bom dia, Handrix.

M_____N_____O_____P_____Q_____R
.... 80 ...................................... 20

Uma PG.
Fazendo do fim para o começo:
a1 = QR = a1 =20
a2 = PQ = a1.q
a3 = OP = a1.q²
a4 = NO = a1.q³
a5 = MN = a1.q⁴ = 80

an = a1.q^(n-1)
a5 = 20.q^(5-1)
80 = 20.q⁴
q⁴= 80/20
q⁴= 4
q = ∜4 = ∜2² = √2

PQ = a1.q = 20√2
QP seria = -20√2 ?

Um abraço.

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