Demonstração no triângulo equilátero

por **petras** Qui 30 Mar 2017, 08:27

Na figura abaixo, ABC é um triângulo equilátero e os pontos D, E e F pertencem aos lados AB, BC e AC, respectivamente. Sabendo-se que os segmentos AF, BD e CE são congruentes, provar que o triângulo DEF é equilátero.

Demonstração no triângulo equilátero B8v8dt

Demonstração no triângulo equilátero B8v8dt

por **Medeiros** Sex 31 Mar 2017, 02:23

Uma prova um tanto casca grossa mas funciona...
Demonstração no triângulo equilátero 2017-099

por **petras** Sex 31 Mar 2017, 15:56

Grato Mestre. Compartilho também outra solução dada pelo Mestre Caju:

Sendo ∆ ABC um triângulo equilátero, temos que AC=BC=AB=a+b e BÂC=A^CB=C^BA=60

Pelo enunciado AF=CE=BD=a. Portanto, os triângulos ∆AFD, ∆BDE e ∆CEF são congruentes por LAL, e os segmentos FD, DE e EF são iguais formando o triângulo equilátero ∆FDE c.q.d.

[ltr] Demonstração no triângulo equilátero 28qrqdf