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Vetores
por RodolfoGuimaraes Ter 21 Mar 2017, 21:59
Considere que dois vetores
fazem entre si um ângulo de 60°, quando têm suas origens sobre um ponto em comum. Além disso, considere também, que o modulo de
e duas vezes maior que o de
, ou seja, B = 2A. Sendo o vetor soma
e o vetor diferença
, a razão entre os módulos
vale:
Gabarito = raiz de 21/3
fazem entre si um ângulo de 60°, quando têm suas origens sobre um ponto em comum. Além disso, considere também, que o modulo dee duas vezes maior que o de, ou seja, B = 2A. Sendo o vetor somae o vetor diferença, a razão entre os módulosvale:Gabarito = raiz de 21/3
RodolfoGuimaraes- Iniciante
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Re: Vetores
por IsaacTERA Ter 21 Mar 2017, 22:11
Se dois vetores estão unidos em suas origens e se sabe o ângulo formado, então pode-se determinar o módulo do vetor resultante pela fórmula: S² = A² + B² + 2 x A x B x cos do ângulo, onde S é o módulo do vetor resultante e A e B são os módulos dos vetores a serem somados. Como o enunciado afirma que o módulo do vetor B é 2A e sabemos que o cosseno de 60° é 1/2, podemos substituir na fórmula: S² = A² + (2A)² + 2 x A x 2A x 1/2. Assim, obtemos que S² = A² + 4A² + 2A². Portanto, S² = 7A², logo, S = A√7.
Um "vetor negativo" não é nada além do vetor original com sentido invertido. Assim, fazer a subtração do vetor A pelo vetor B consiste em inverter o sentido do vetor B (inverter a flechinha do vetor) e soma-los normalmente. Observe a representação abaixo:
Note que o vetor resultante, em vermelho, forma um triângulo com a figura. Para achar o lado de um triângulo conhecendo-se dois outros lados e um ângulo entre eles, utiliza-se a seguinte fórmula: S² = A² + B² + 2 x A x B x cos do ângulo. Se parece com a outra, mas atenção ao sinal. Assim, se antes tínhamos S² = A² + 4A² + 2A², agora teremos S² = A² + 4A² - 2A². Ou seja, S² = 3A². Portanto, S = A√3.
Portanto, S/D será A√7/A√3. Simplificando o A do numerador com o A do denominador, obtemos √7/√3. Multiplicando o numerador e o denominador por √3, obtemos √21/3.
Um "vetor negativo" não é nada além do vetor original com sentido invertido. Assim, fazer a subtração do vetor A pelo vetor B consiste em inverter o sentido do vetor B (inverter a flechinha do vetor) e soma-los normalmente. Observe a representação abaixo:
Note que o vetor resultante, em vermelho, forma um triângulo com a figura. Para achar o lado de um triângulo conhecendo-se dois outros lados e um ângulo entre eles, utiliza-se a seguinte fórmula: S² = A² + B² + 2 x A x B x cos do ângulo. Se parece com a outra, mas atenção ao sinal. Assim, se antes tínhamos S² = A² + 4A² + 2A², agora teremos S² = A² + 4A² - 2A². Ou seja, S² = 3A². Portanto, S = A√3.
Portanto, S/D será A√7/A√3. Simplificando o A do numerador com o A do denominador, obtemos √7/√3. Multiplicando o numerador e o denominador por √3, obtemos √21/3.
IsaacTERA- Jedi
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Re: Vetores
por Euclides Ter 21 Mar 2017, 22:17
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In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
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