Cinemática

por pxpc2 Seg 20 Mar 2017, 23:51

Três pontos A, B e C no momento inicial estão situados na mesma reta horizontal, a iguais distâncias um do outro. O ponto A começa a mover-se verticalmente para cima com velocidade constante v, e o ponto C, sem velocidade inicial, verticalmente para baixo com aceleração constante 'a'. Como deve-se mover o ponto B, na direção vertical, para que os três pontos se encontrem o tempo todo numa mesma reta? Os pontos começam a se mover simultaneamente e o ponto B se encontra no meio dos outros pontos. Adote o sentido vertical para baixo como positivo.

por **Euclides** Ter 21 Mar 2017, 01:03

B é ponto médio de AC. Ele deve se mover com velocidade inicial de mesmo sentido que a de A e módulo igual à metade da velocidade de A e aceleração de mesmo sentido que a de C e módulo igual à metade da de C.

C vai ganhar velocidade mais lentamente e no início B terá de subir até que as velocidade de A e C se igualem e então terá de descer. Os movimentos mostrados no vídeo obedecem a essas relações.

Algebricamente basta impor que a posição vertical de B seja o ponto médio das posições de A e C

$y_B=\frac{-vt+\frac{at^2}{2}}{2}\;\;\Rightarrow \;\;y_B=-\frac{vt}{2}+\frac{at^2}{4}$

por pxpc2 Ter 21 Mar 2017, 10:23

Perfeito! Muitíssimo obrigado, mestre Euclides.

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