Decomposição e diferença de vetores-UAFA-SP

por Vitória23 Qui 16 Mar 2017, 16:23

Considere que dois vetores,A e B,formam entre si um ângulo de 60 graus,quando têm suas origens sobre um ponto em comum.Além disso,considere,também,que o módulo de B é duas vezes maior que o de A,ou seja,B=2A.Sendo o vetor soma S=A+B e o vetor diferença D=A-B,a razão entre os módulos S/D vale:

A-√21/3
B-1
C-√7
D-3

Resposta:alternativa A

por **Elcioschin** Qui 16 Mar 2017, 16:49

(A + B)² = A² + (2.A)² + 2.A.(2.A).cos60º

(A + B)² = 5.A² + 4.A².(1/2) ---> S² = 7.A² ---> S = A.√7

(A - B)² = A² + (2.A)² + 2.A.(2.A).cos120º

D² = 5.A² + 4.A².(-1/2) ---> D² = 3.A² ---> D = A.√3

S/D = A.√7/A.√3 ---> S/D = √21/3