(VUNESP-SP)Equação Exponencial

por Luccas dos Santos Qui 16 Mar 2017, 11:47

(Vunesp-SP)Considere função dada por f(x)=3^2x+1+m.3^x+1.
a)Quando m=-4,determine os valores de x para os quais f(x)=0.
b)Determine todos os valores reais de m para os quais a equação f(x)=m+1 não tem solução real x.

Resposta A)X=0 ou X=-1
B)-12< m < 0

por **Elcioschin** Qui 16 Mar 2017, 12:01

f(x) = 3^2x+1+ m.3^x+ 1

f(x) = 3.3^2x+ m.3^x+ 1

f(x) = 3.(3^x)²+ m.(3^x) + 1 ---> Função do 2º grau na variável 3^x

Para m = - 4 ---> 3.(3^x)²- 4.(3^x) + 1 = 0 ---> ∆ = (-4)² - 4.3.1 ---> √∆ = 2

Raízes ---> 3^x= (4 ± 2)/2.3 ---> 3^x= 1 --> x = 0 ou 3^x= 1/3 ---> x = - 1

b) Para não ter solução real devemos ter ∆ < 0

por Luccas dos Santos Qui 16 Mar 2017, 14:08

Obrigado! Mais uma dúvida no caso da B) eu tenho que considerar a equação dessa maneira 3y^2-my+1=m+1 é correto ?

por **Elcioschin** Qui 16 Mar 2017, 19:47

Não está correto.

A equação é: 3.(3^x)²+ m.(3^x) + 1 = 0 ---> Equação do 2º grau

Embora não seja necessário pode-se fazer: y = 3^x e y² = (3^x)²-> 3.y² + my + 1 = 0

Calcula-se as raízes y' e y" e depois as raízes x' e x"

Eu fiz direto, sem nenhuma dificuldade.

por biologiaéchato Sáb 02 Dez 2017, 23:21

(b)(3²)^x*3+m*3^(x)+1

3^x=y
3y²+my+1<0

Como prossigo agora?

por **petras** Dom 03 Dez 2017, 00:07

Está incorreto. O enunciado pede que f(x)=m+1 não tem solução real x.
Portanto : 3.y² + my + 1 = m+1 --> 3.y² + my - m = 0
∆ < 0 --> m² + 12m < 0 --> m(m+12)<0 --> -12 < m < 0

por biologiaéchato Dom 03 Dez 2017, 07:56

Obrigado por suas inúmeras ajudas, Petras.
Forte abraço!

por matemeiro Qui 19 Abr 2018, 18:49

Elcioschin escreveu:f(x) = 3^2x+1+ m.3^x+ 1

f(x) = 3.3^2x+ m.3^x+ 1

f(x) = 3.(3^x)²+ m.(3^x) + 1 ---> Função do 2º grau na variável 3^x

Para m = - 4 ---> 3.(3^x)²- 4.(3^x) + 1 = 0 ---> ∆ = (-4)² - 4.3.1 ---> √∆ = 2

Raízes ---> 3^x= (4 ± 2)/2.3 ---> 3^x= 1 --> x = 0 ou 3^x= 1/3 ---> x = - 1

b) Para não ter solução real devemos ter ∆ < 0

Muito obrigado !!