(VUNESP-SP)Equação Exponencial

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(VUNESP-SP)Equação Exponencial

Mensagem por Luccas dos Santos em Qui Mar 16 2017, 11:47

(Vunesp-SP)Considere função dada por f(x)=32x+1+m.3x+1.
a)Quando m=-4,determine os valores de x para os quais f(x)=0.
b)Determine todos os valores reais de m para os quais a equação f(x)=m+1 não tem solução real x.

Resposta A)X=0 ou X=-1
             B)-12< m < 0

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Re: (VUNESP-SP)Equação Exponencial

Mensagem por Elcioschin em Qui Mar 16 2017, 12:01

f(x) = 32x+1 + m.3+ 1

f(x) = 3.32x + m.3+ 1

f(x) = 3.(3x)2+  m.(3x) + 1 ---> Função do 2º grau na variável 3x

Para m = - 4 ---> 3.(3x)- 4.(3x) + 1 = 0 ---> ∆ = (-4)² - 4.3.1 ---> √∆ = 2

Raízes ---> 3=  (4 ± 2)/2.3 ---> 3= 1 --> x = 0 ou 3= 1/3 ---> x = - 1

b) Para não ter solução real devemos ter ∆ < 0
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Re: (VUNESP-SP)Equação Exponencial

Mensagem por Luccas dos Santos em Qui Mar 16 2017, 14:08

Obrigado! Mais uma dúvida no caso da B) eu tenho que considerar a equação dessa maneira 3y^2-my+1=m+1 é correto ?

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Re: (VUNESP-SP)Equação Exponencial

Mensagem por Elcioschin em Qui Mar 16 2017, 19:47

Não está correto.

A equação é: 3.(3x)2+  m.(3x) + 1 = 0 ---> Equação do 2º grau

Embora não seja necessário pode-se fazer: y = 3x e y² = (3x)-> 3.y² + my + 1 = 0

Calcula-se as raízes y' e y" e depois as raízes x' e x"

Eu fiz direto, sem nenhuma dificuldade.
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Re: (VUNESP-SP)Equação Exponencial

Mensagem por Duduu2525 em Sab Dez 02 2017, 22:21

(b)(3²)^x*3+m*3^(x)+1

3^x=y
3y²+my+1<0

Como prossigo agora?

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Re: (VUNESP-SP)Equação Exponencial

Mensagem por petras em Sab Dez 02 2017, 23:07

Está incorreto. O enunciado pede que f(x)=m+1 não tem solução real x.
Portanto : 3.y² + my + 1 = m+1 --> 3.y² + my - m = 0
∆ < 0 --> m² + 12m < 0 --> m(m+12)<0 --> -12 < m < 0

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Re: (VUNESP-SP)Equação Exponencial

Mensagem por Duduu2525 em Dom Dez 03 2017, 06:56

Obrigado por suas inúmeras ajudas, Petras.
Forte abraço!

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Re: (VUNESP-SP)Equação Exponencial

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