introdução a funções

por Kowalski Qui 09 Mar 2017, 08:31

Seja N = {0,1,2,3, ..}. Se n E N, qual das regras de associação abaixo define uma função de N em N ?

a) n é associado a sua metade. Não pois as metades dos ímpares não são naturais
b) n é associado a seu antecessor. Não.O zero não tem antecessor natural
c) n é associado ao resto de sua divisão por 7. Sim, pois os restos são todos naturais, maiores ou iguais a zero
d) n é associado a p tal que p é primo e p < n Não. Não há primo menor que 1
e)n é associado a m tal que m é múltiplo de n. O zero estaria associado a todos os naturais.

resposta: C

eu não entendi essa letra e

por **petras** Qui 09 Mar 2017, 10:03

Sabemos que na função para cada elemento do conjunto de partida teremos um único elemento no conjunto de chegada.

Se utilizarmos o 2, sabemos que todos os números pares estarão associados a ele e portanto não teremos um único elemento no conjunto de chegada.
n ---> m
2 ---> 0
2----> 2
2 ---> 4
...

Com o zero não consegui perceber. Zero é múltiplo de qualquer número natural:
n-->m
1-->0
2-->0
3-->0
.... Cada elemento de saída tem um único elemento de chegada. (Seria uma função)

Se alguém puder comentar....

por Kowalski Qui 09 Mar 2017, 20:13

no caso a letra D e a E estariam certas né??

por **petras** Qui 09 Mar 2017, 22:56

Erradas, a letra d) está justificada na sua resposta e a letra e) demonstrei que está errada pois não seria uma função, visto que para um elemento de N teríamos associados diversos elementos (2, 4; 2, 6; 2,8; ...)