Representar a integral em termos de y.

Bom dia.

Estou com dúvida numa questão sobre a integral em termos de y. Abaixo, encontra-se a questão e minha resolução:

"Considerando a região R compreendida entre os gráficos de y= x^2 + x/6 + 2/3  e y=1+2^x sabendo que os pontos de interseção são x=-1 e x=2. Represente (sem calcular!) a área de R por uma ou mais integrais definidas em termos de y."

A inversa da função y=1+2^x é x=log(2,(x-1)). Mas quando fui encontrar a inversa da função y=x^2+x/6+2/3, encontrei x=-1/12 +/- sqrt(y-95/144). Com isso, para x=(-infinito,95/144) eu não tenho função o que me impossibilita de calcular a integral.

Preciso, urgentemente, que alguém me ajude a enxergar um outro jeito de fazer.

Muito obrigada!
Gisela 

x = -1/12 - √(y - 95/144) representa a parte da parábola a esquerda do eixo y (x < 0) e x = -1/12 + √(y - 95/144) representa a parte da parábola a direita do eixo y (x > 0).




A área azul é dada pelo módulo (pois trata-se da parte negativa) da soma da integral de x = -1/12 - √(y - 95/144) para y variando de 2/3 (ordenada da intersecção da parábola com o eixo y) até 3/2 (ordenada da intersecção dos gráficos para x = -1) com a integral de x = log(2, y - 1) para y variando de 3/2 até 2 (ordenada da intersecção de y = 1 + 2^x com o eixo y):
http://www.wolframalpha.com/input/?i=abs((int+-1%2F12-%E2%88%9A(y+-+95%2F144)+dy+from+y%3D2%2F3+to+3%2F2)%2B(int+log(2,+y+-+1)+dy+from+y%3D3%2F2+to+2))


A área verde é dada pela integral de x = -1/12 + √(y - 95/144) para y variando de 2/3 até 5 (ordenada da intersecção dos gráficos para x = 2) menos a integral de x = log(2, y - 1) para y variando de 2 até 5:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=(int+-1%2F12%2B%E2%88%9A(y+-+95%2F144)+dy+from+y%3D2%2F3+to+5)-(int+log(2,+y+-+1)+dy+from+y%3D2+to+5)


O resultado final é a soma das duas áreas.