Produtos Notáveis e Fatoração

por GuiBernardo Dom 26 Fev 2017, 20:49

Simplificando a expressão
Produtos Notáveis e Fatoração Codeco10

Obtemos:

a) x² + y²
b) 2x² + y²
c) x² + 2y²
d) x²
e) y²

por **fantecele** Qui 24 maio 2018, 17:52

Creio que o -x^(2009) + ... + y^(2010) também estejam no denominador, se não, não haverá resposta, dessa forma e lembrando que:

$\\x^n+y^n=(x+y)(x^{n-1}-x^{n-2}y+...-xy^{n-2}+y^{n-1})$

$\\\frac{x^4+4y^4}{x^2-2xy+2y^2}-(x+y).\frac{(x^{2011}+y^{2011})}{(x^{2010}-x^{2009}.y+...-xy^{2009}+y^{2010})}\\\\\text{Multiplicando e dividindo a segunda fra\c{c}\~ao por (x+y):}\\\\\frac{x^4+4y^4}{x^2-2xy+2y^2}-(x+y).\frac{(x^{2011}+y^{2011})}{(x^{2010}-x^{2009}.y+...-xy^{2009}+y^{2010})}.\frac{(x+y)}{(x+y)}\\\\\frac{x^4+4y^4}{x^2-2xy+2y^2}-(x+y)^2.\frac{(x^{2011}+y^{2011})}{(x^{2011}+y^{2011})}\\\\\frac{x^4+4y^4}{x^2-2xy+2y^2}-(x+y)^2$

$\\\frac{x^4+4y^4}{x^2-2xy+2y^2}-(x+y)^2\\\\\frac{x^4+4y^4-(x^2+2xy+y^2)(x^2-2xy+2y^2)}{x^2-2xy+2y^2}\\\\\frac{2y^4-2xy^3+x^2y^2}{x^2-2xy+2y^2}\\\\y^2.\frac{(x^2-2xy+2y^2)}{(x^2-2xy+2y^2)}=y^2$

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