Lado do losango- Função 2º grau

por Liliana Rodrigues Seg 20 Fev 2017, 15:24

Seja $Lado do losango- Função 2º grau Mimetex.cgi,qR.pagespeed.ce.38SzOhrsKq$ um retângulo que tem 24 cm de perímetro. Unindo-se sucessivamente os pontos médios dos lados de $Lado do losango- Função 2º grau Mimetex.cgi,qR.pagespeed.ce.38SzOhrsKq$ obtém-se um losango. Qual deve ser a medida do lado desse losango para que sua área seja máxima?

a) 3 cm.
b) 3√ 2 cm.
c) 6 cm.
d) 6√ 2 cm.
e) 9 cm.

por Convidado Seg 20 Fev 2017, 16:00

Oi, Liliana. Deve ter dado algum erro, pois as imagens não estão aparecendo. Poste de novo.

por Liliana Rodrigues Seg 20 Fev 2017, 16:11

Editei o enunciado e as alternativas, acredito que agora dê certo =)

por Convidado Seg 20 Fev 2017, 16:38

Desenhe a figura. Sejam x e y, respectivamente, o maior e o menor lado do retângulo.

O lado L do losango será dado por Pitágoras em um dos quatro triângulos retângulos formados unindo-se os pontos médios do retângulo. O cateto desses triângulos retângulos medem x/2 e y/2.

Lado do losango- Função 2º grau Codeco19

por Convidado Seg 20 Fev 2017, 17:07

Apenas alguns esclarecimentos:

Em A=(-x²+12x)/2 temos uma função do tipo A(x)=(-x²+12x)/2. Se esboçarmos o gráfico desta função teremos, na ordenada, A(x) (em cm²) e na abscissa, x (em cm). Perceba que a concavidade desta parábola está voltada para cima. Ao acharmos a ordenada do vértice da parábola, achamos a área máxima do losango, o que não foi pedido pela questão. Por sua vez, se acharmos a abscissa do vértice da parábola, achamos o valor de x para o qual a área do losango é máxima, o que nos interessa. Substituindo este valor de x em (I) achamos y e, consequentemente, o valor do lado (L) do losango.