Função do 2º grau - lado do quadrado

por **rafaasot** Seg 17 maio 2010, 11:36

(UNIFOR-CE – adaptado) Dispõe-se de uma folha de papel retangular medindo 20 cm de largura por 24 cm de comprimento. Deseja-se recortar nas quinas da folha quatro quadrados iguais. Quanto deve medir o lado de cada quadrado para que a área do resto da folha seja máxima?

Resposta: 5,5 cm
.
.
.
Tentei assim:

P = (24-2x)*(20-2x)
P= 4x² -88x + 486

xv = 88/8
xv = 11

?????

por **Euclides** Seg 17 maio 2010, 14:01

Função do 2º grau - lado do quadrado Trerw

Faça sempre uma figura rafaasot, a área restante, seja ela qual for (o retângulo central ou o que sobrou de papel?), será máxima se x=0, não é?

$A=20.24-4x^2\to \text{max para } x=0$

a função $f(x)=4x^2-88x+486$ é uma parábola com a concavidade para cima: não tem máximo.

Não há uma falha no enunciado?

por **rafaasot** Seg 17 maio 2010, 14:14

Função do 2º grau - lado do quadrado Dlgkeu

Para os retângulos 'verticais'

Largura: 20 -2x
Comprimento: x

Área: 20x -2x²
Existem 2 retângulos verticais, então:
-4x² + 40x

Para os retângulos 'horizontais'

Largura: x
Comprimento: 24 -2x

Área: 24x -2x²
Existem 2 retângulos horizontais, então:
-4x² +48x

Área de todos os retângulos:

-4x² +48x + (-4x² + 40x) = -8x² + 88x

xv = -88/-16

xv = 5,5

EDIT: agora sim está certo

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