Princípio da contagem

(ENCE) Determinar o número de elementos do conjunto formado por todos os números de seis algarismos distintos em que a soma do algarismo das centenas com o das unidades é 3.

GABARITO: 6300


OBS: Não estou conseguindo chegar ao gabarito. Separei a situação em casos, com os números 0 na centena e 3 nas unidades, e depois o 1 nas centenas e o 2 nas unidades. 

Ideia: _ x _ x_x 1( 1 opção, que é o 0) x _x 1( 1 opção, que é o 3)
E como são distintos, fui diminuindo a quantidade a cada casa. Cheguei em 6720 ??


DÚVIDA 1: Tenho que colocar restrição na primeira casa, para que não tenha possibilidade do zero estar lá?


DÚVIDA 2:Pelo fato do 0 e o 3, ou o 1 e o 2 poderem trocar de posição de centena para unidade e vice versa, tenho que multiplicar o resultado de cada caso por dois ?
Agradeço a atenção de todos e desculpem pelas dúvidas!! kkk Aguardo a ajuda de vocês!

Sim, para ambas as dúvidas

1) c = 1 e u = 2 ou c = 2 e u = 1 --->  c + u = 3

__ __ __ 1 __ 2 e __ __ __ 2 __ 1 ---> são duas possibilidades:

Na 1ª casa à esquerda não pode ser 0, nem 1, nem 2 --> 7 possibilidades

n' = 2.(7.6.5.4) ----> n' = 1680

2) c = 0 e u = 3 ou c = 3 e u = 0 ---> c + u = 3

__ __ __ 0 __ 3 e __ __ __  3 __ 0 ---> São duas possibilidades:

Na 1ª casa à esquerda não pode ser 0, nem 3 ---> 8 possibilidades

n" = 2.(8.7.6.5) ---> n" = 3360

n = n' + n" ---> n = 1680 + 3360 ---> n = 5040

Tens certeza do enunciado e do gabarito?

Creio que o gabarito esteja incorreto mesmo, digitei o enunciado igualzinho. Agradeço muito pela resposta, me ajudou demais !!!