Pré- Calculo- Polinômio
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Pré- Calculo- Polinômio
por Kinha2016 Sex 17 Fev 2017, 07:20
Gostaria muito da ajuda de vocês nesta questão:
Considere o Polinômio P(x) = -2x³+x²-8x+4, x ∈ ℝ.
Quais são as possíveis raízes inteiras desse polinômio? Justifique.
:tiv:
Considere o Polinômio P(x) = -2x³+x²-8x+4, x ∈ ℝ.
Quais são as possíveis raízes inteiras desse polinômio? Justifique.
:tiv:
Kinha2016- Iniciante
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Re: Pré- Calculo- Polinômio
por igorrudolf Sex 17 Fev 2017, 08:20
Acho que você pode aplicar o teorema das possíveis raízes racionais e ver quais delas são inteiras
Então, sendo todos os coeficientes do polinômio inteiros, temos que se houver raízes racionais elas serão do tipo p/q onde p = divisores de 4 e q = divisores de -2
Divisores de 4 = 1;2;4;-1;-2;-4
Divisores de -2 = 1;2;-1;-2
Para P = 1 :
1 ; 1/2 ; -1 ; -1/2
Para P = 2:
2;1;-2;-1
Para P = 4 :
4;2;-4;-2
Daqui em diante todos os valores serão repetidos
Então as possíveis raízes racionais do polinômio são:
1/2; 1 ; 2; 4; -4; -2; -1 ; -1/2
Dessas as possíveis inteiras são 1 ; 2; 4 e -4; -2; -1
Então, sendo todos os coeficientes do polinômio inteiros, temos que se houver raízes racionais elas serão do tipo p/q onde p = divisores de 4 e q = divisores de -2
Divisores de 4 = 1;2;4;-1;-2;-4
Divisores de -2 = 1;2;-1;-2
Para P = 1 :
1 ; 1/2 ; -1 ; -1/2
Para P = 2:
2;1;-2;-1
Para P = 4 :
4;2;-4;-2
Daqui em diante todos os valores serão repetidos
Então as possíveis raízes racionais do polinômio são:
1/2; 1 ; 2; 4; -4; -2; -1 ; -1/2
Dessas as possíveis inteiras são 1 ; 2; 4 e -4; -2; -1
igorrudolf- Jedi
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