Cálculo de um valor numérico de um polinômio

por Victor.Vidal Seg 20 Jul 2020, 09:57

O polinômio P(x) \equiv (a-b)x^4+ax^2+2x-b-1 em que a e b são números complexos, é tal que P(2) = 18 e P(1) = 5. Calcule P(2i).

por lucas_nav_456 Seg 20 Jul 2020, 10:45

Tem gabarito ?

por Victor.Vidal Seg 20 Jul 2020, 10:52

lucas_nav_456 escreveu:Tem gabarito ?

Se tem não achei até agora... é de uma lista que o professor fez, terceiro ano EM. Vou procurar mais e se achar mando aqui. Tu chegou em que?

por **Elcioschin** Seg 20 Jul 2020, 10:58

P(x) = (a - b).x⁴ + a.x² + 2.x - b - 1

P(2) = 18 ---> (a - b).16 + a.4 + 2.2 - b - 1 = 18 ---> 20.a - 17.b = 15

P(1) = 5 ---> (a - b).1 + a.1 + 2.1 - b - 1 = 5 ---> a - b = 2

Resolva o sistema e calcule a, b.
Reescreva o polinômio e faça x = 2.i para calcular P(2.i)

por Victor.Vidal Seg 20 Jul 2020, 12:24

Elcioschin escreveu:P(x) = (a - b).x⁴ + a.x² + 2.x - b - 1

P(2) = 18 ---> (a - b).16 + a.4 + 2.2 - b - 1 = 18 ---> 20.a - 17.b = 15

P(1) = 5 ---> (a - b).1 + a.1 + 2.1 - b - 1 = 5 ---> a - b = 2

Resolva o sistema e calcule a, b.
Reescreva o polinômio e faça x = 2.i para calcular P(2.i)

por Victor.Vidal Seg 20 Jul 2020, 12:31

Elcioschin escreveu:P(x) = (a - b).x⁴ + a.x² + 2.x - b - 1

P(2) = 18 ---> (a - b).16 + a.4 + 2.2 - b - 1 = 18 ---> 20.a - 17.b = 15

P(1) = 5 ---> (a - b).1 + a.1 + 2.1 - b - 1 = 5 ---> a - b = 2

Resolva o sistema e calcule a, b.
Reescreva o polinômio e faça x = 2.i para calcular P(2.i)

Fiz o sistema e achei (a,b)=(-70/3,-85/3), confere?
Outra coisa, depois disso deve-se substituir a e p pelos supracitados e x por 2i para que se encontre p(2i), positivo?

por **Elcioschin** Seg 20 Jul 2020, 13:09

Acho que você errou nas contas:

a - b = 2 --> b = a - 2

20.a - 17.b = 15 --> 20.a - 17.(a - 2) = 15 --> 20.a - 17.a + 34 = 15 --> a = - 19/3

b = a - 2 ---> b = - 19/3 - 2 ---> b = - 25/3

O resto é exatamente como você disse.