Funções

por oliveiragabriel97 Seg 13 Fev 2017, 09:33

Seja A = {1, 2, 3, 4}. O número de funções bijetivas de A em A tais que f(1) ≠ 1 é:

a) 4
b) 8
c) 12
d) 16
e) 18

gab: E

por nivlek Seg 13 Fev 2017, 13:38

Numa função bijetora, cada elemento do domínio está ligado a um único elemento do contra-domínio.

Neste caso:

De quantas formas podemos permutar os números em vermelho de modo que o 1 não fique ligado ao 1?

Permutando os 4 elementos, temos 4! permutações.
Mantendo o 1 ligado ao 1 e permutando os outros 3 elementos, temos 3! permutações. Como o enunciado diz que f(1) ≠ 1, então devemos subtrair essas 3! permutações das 4!.

4!-3!=18. Alternativa E

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