Função Primitiva
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Função Primitiva
por almeidagg Qui 09 Fev 2017, 19:49
Calcule a primitiva de: 
PS: Eu estou tentando fazer por substituição trigonométrica, fazendo um triângulo retângulo e talz... e cheguei no resultado:
. Quando derivo essa função, encontro 
. Se alguém souber fazer por esse método e conseguir chegar ao gabarito, agradeço!
PS: Eu estou tentando fazer por substituição trigonométrica, fazendo um triângulo retângulo e talz... e cheguei no resultado:
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almeidagg- Iniciante
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Re: Função Primitiva
por Matemathiago Qui 09 Fev 2017, 20:27
Seja 2x² + 3 = u
du/dx = 4x
du = 4x dx
A integral pedida será então:
1/4 . Integral de du/(raiz de u)
= 1/4 . Integral de u^(-1/2) du
= 1/4. 2. u^(1/2) = (raiz de u)/2
Como u = 2x² + 3, temos como resposta:
[raiz de (2x² + 3)]/2 + C
Sendo C uma constante arbitrária!
du/dx = 4x
du = 4x dx
A integral pedida será então:
1/4 . Integral de du/(raiz de u)
= 1/4 . Integral de u^(-1/2) du
= 1/4. 2. u^(1/2) = (raiz de u)/2
Como u = 2x² + 3, temos como resposta:
[raiz de (2x² + 3)]/2 + C
Sendo C uma constante arbitrária!
Última edição por Matemathiago em Qui 09 Fev 2017, 20:38, editado 1 vez(es)
Matemathiago- Estrela Dourada
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Re: Função Primitiva
por almeidagg Qui 09 Fev 2017, 20:30
Nossa, tava complicando oq que não precisava, vlw!
almeidagg- Iniciante
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Re: Função Primitiva
por Matemathiago Qui 09 Fev 2017, 20:35
Ops, desculpa!!! Você quer por substituição trigonométrica né?
x = (raiz de 3).tg(u) /(raiz de 2)
dx/du = (raiz de 3) /(raiz de 2)cos²u
dx = (raiz de 3) /(raiz de 2)cos²u du
A resposta será:
Integral de: tg(u).cos(u)/[(raiz de 3) . (raiz de 3)/(raiz de 2)cos²(u) du
= integral de: tg(u). 1/(raiz de 2)cos(u) du
Enfim.. Fez assim?
x = (raiz de 3).tg(u) /(raiz de 2)
dx/du = (raiz de 3) /(raiz de 2)cos²u
dx = (raiz de 3) /(raiz de 2)cos²u du
A resposta será:
Integral de: tg(u).cos(u)/[(raiz de 3) . (raiz de 3)/(raiz de 2)cos²(u) du
= integral de: tg(u). 1/(raiz de 2)cos(u) du
Enfim.. Fez assim?
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Re: Função Primitiva
por Matemathiago Qui 09 Fev 2017, 20:36
almeidagg escreveu:Nossa, tava complicando oq que não precisava, vlw!
Haha, é bom que treina outros métodos!!
Sempre que tem dentro da raiz: ax² + b, você pode usar a relação: 1 + tg(x)² = 1/cos²(x)!
Mas se no numerador tiver a derivada da expressão de dentro do parênteses, é bem mais simples usar a substituição normal, apesar de não ser a única maneira de se resolver!
Matemathiago- Estrela Dourada
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