Produto de inteiros=1000

por **Mbssilva** Qua 08 Fev 2017, 16:12

Boa tarde.
De quantos modos 1000 pode ser decomposto em um produto de três inteiros e positivos?
Obrigado desde já.

por **Elcioschin** Qua 08 Fev 2017, 18:25

1 000 = 2³.5³ ---> São ao todo (3 + 1).(3 + 1) = 16 divisores positivos. São eles:

1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 125, 200, 250, 500, 1000

Trios (sem repetição):

(1,2,500), (1,4,250), (1,5,200), (1,8,125), (1,10,100), (1,20, 50), (1,25,40)
(2,4,125), (2,5,100), (2,10,50), (2,20,25)
(4,5,50), (4,10,25)
(5,8,25), (5,10,20)

por **Mbssilva** Qua 08 Fev 2017, 19:02

Mas mestre, a questão não diz que os números precisam ser distintos, se pudesse haver repetições, digamos (2,2,250), como o senhor faria?

por **Elcioschin** Qua 08 Fev 2017, 21:15

Do mesmo modo:

(1, 1, 1000), (2, 2, 250), (5, 5, 40), (10, 10, 10)

por **Mbssilva** Qui 09 Fev 2017, 08:42

Entendi. Obrigado Élcio.

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