Álgebra

Olá, Marcilio.

Seja x litros o volume total do tanque e t o tempo em horas gasto para enchê-lo. Se a torneira consegue encher o tanque em 2h, com cada hora que passa ela enche (x/2) litros. De maneira análoga, a segunda torneira esvazia (x/3) litros em uma hora. Assim, para encontrar o tempo necessário para encher o tanque, basta fazermos:

(x/2)*t - (x/3)*t = x .:. x*t * [(1/2) - (1/3)] = x, como x é diferente de 0, podemos cortá-lo:

t*[(3-2)/6] = 1 .:. t = 6h

Att.,
Pedro

Enche em duas horas: v/2 litros por hora.
Esvazia em três horas: v/3 litros por hora.

Se uma enche e a outra tira, então o enchimento líquido é (v/2 - V/3)=v/6.
Logo será 6 horas.

Olha: em 6 horas, se estivesse apenas enchendo sem vazamento teríamos 3 tanques cheios. Esvaziando sem encher teríamos esvaziado 2 tanques.
3-2=1.

Posso apresentar duas maneiras. Uma que sempre funciona e eu prefiro, outra que é rápida mas falível.

Suponha que o tanque tem volume V. Vamos chamar de E a velocidade da torneira que enche e de D a velocidade da que drena. Velocidade é definida como variação de algo (nesse caso, volume) dividida pelo tempo, portanto temos que

E= \dfrac{V}{2} e D =  - \dfrac{V}{3}. A velocidade média de enchimento será dada por E + D, sendo assim igual a \dfrac{V}{6}. Dessa forma, as torneiras levarão 6 horas para encher o tanque.

A outra forma de resolver a questão é calcular o mmc do tempo das torneiras, que será 6 horas. O problema é que esse método é válido somente em casos específicos. Se for pensar desse jeito, imagine que a primeira torneira enche 3 tanques em 6 horas e a outra esvazia 2 tanques nesse mesmo tempo, sobrando um tanque cheio.

Existe uma fórmula básica que atende este tipo de questão, qualquer que sejam os números de torneiras que enchem (+) e o de torneiras que esvaziam (-).

Esta fórmula é mostrada em: https://pir2.forumeiros.com/t118203-formula-importante

Para o caso em questão: 1/t = 1/t₁ - 1/t₁ ---> 1/t = 1/2 - 1/3 ---> t = 6

Pedro Cunha

Há quanto tempo meu amigo! Como vai a faculdade?

Boa tarde, grande mestre Élcio! Como vai o senhor?

Faz muito tempo que não apareço, realmente. A vida esteve bem corrida. A faculdade vai muito bem, estou indo para o meu terceiro ano, com perspectiva de iniciar um projeto de iniciação científica e também de participar em uma liga acadêmica.

Estou tentando voltar a participar dos fóruns que participava como forma de desestressar, mas estou um pouco sem prática haha espero poder participar ativamente como antes.

Grande abraço!

Você, mesmo "um pouco sem prática" tem muito a contribuir, meu caro!

Espero que possamos ajudar a desestressá-lo!