Inequação simultânea?

(FATEC-SP) 

Seja x ϵ IR, tal que  1/3 < (x - 1) / x < 1/2, então: 

a) 3 < 2x < 4 
b) 3 < 3x < 4 
c) 0 < x < 1 
d) -1 < x < 0 
e) n.d.a. 

A resposta do livro era a letra E, eu encontrei : 3/2 < x < 2 (Que seria a mesma coisa da letra A) certo? Obrigado

(x - 1)/x > 1/3 ---> (x - 1)/x - 1/3 > 0 ---> (2.x - 3)/x > 0

Tabela de sinais (varal):

.................. 0 .............. 3/2 ................
2.x-3 ------------------------ 0 ++++++++
x ..... -------- N ++++++++++++++++

Solução parcial: x < 0 ou x > 3/2

(x - 1)/x < 1/2 ---> (x - 1)/x - 1/2 < 0 ---> (x - 2)/x < 0

Varal:

.................. 0 ................... 2 ................
x - 2 ---------------------------- 0 +++++++
x .... --------- N +++++++++++++++++

Solução parcial: 0 < 0 < 2

Solução final: 3/2 < x < 2 ou 3 < 2x < 4 --> Alternativa A

Ou gabarito está errado ou existe erro no enunciado

(x - 1)/x - 1/3 > 0 ---> (2.x - 3)/x > 0 Não entendi esse passo amigo, poderia explicar melhor?

Basta tirar o mmc: 3.x
Depois somar as frações: (2.x - 3)/(3.x) > 0
Depois multiplique por 3 ---> (2.x - 3)/x > 0