Teoria dos números - IME
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Teoria dos números - IME
por JOAOCASSIANO Sex 27 Jan 2017, 07:13
(IME) Seja F o conjunto cujos elementos são os valores de n!, em que n é um número natural. Se G é subconjunto de F que não contém elementos que são múltiplos de 27209, então determine o número máximo de elementos que pode ter o conjunto G.
(A) 6.
(B) 12
(C) 15
(D) 22
(E) 25
Gabarito: e
(A) 6.
(B) 12
(C) 15
(D) 22
(E) 25
Gabarito: e
JOAOCASSIANO- Recebeu o sabre de luz
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Re: Teoria dos números - IME
por Elcioschin Sex 27 Jan 2017, 08:26
27 209 = 7.13².23
G deve ter múltiplos de 7, 13 e 23 e não pode ter múltiplos de 13² --->
26! tem 2 múltiplos de 13: 13 e 26 --> n < 26 ---> n = 25
G deve ter múltiplos de 7, 13 e 23 e não pode ter múltiplos de 13² --->
26! tem 2 múltiplos de 13: 13 e 26 --> n < 26 ---> n = 25
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Teoria dos números - IME
por NewtonL Seg 21 Ago 2017, 20:31
Elcioschin, pq G não pode ter múltiplos de 13^2 ?
NewtonL- Iniciante
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Re: Teoria dos números - IME
por Elcioschin Seg 21 Ago 2017, 21:32
Se n fosse 26, em 26! existiriam os múltiplos:
a) de 7 ---> 7, 14, 21
b) de 23 ---> 23
c) de 13 ---> 13 e 13.2 = 26 ---> temos 13²
Neste caso G teria múltiplos de de 7, 23 e 13², isto é, TERIA múltiplos de 27 209
A questão solicita que G NÃO tenha múltiplos de 27 209
Logo, n tem que ser menor que 26 ---> n = 25
a) de 7 ---> 7, 14, 21
b) de 23 ---> 23
c) de 13 ---> 13 e 13.2 = 26 ---> temos 13²
Neste caso G teria múltiplos de de 7, 23 e 13², isto é, TERIA múltiplos de 27 209
A questão solicita que G NÃO tenha múltiplos de 27 209
Logo, n tem que ser menor que 26 ---> n = 25
Elcioschin- Grande Mestre
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