Teoria dos Números
2 participantes
Página 1 de 1
Teoria dos Números
por faithforce Qua 26 Ago 2020, 08:48
Seja K um número inteiro que possui N algarismos. Sabe-se que K³ possui M algarismos. Demonstre se é possível N + M ser igual a 2021.
faithforce- Iniciante
- Mensagens : 2
Data de inscrição : 29/07/2020
Re: Teoria dos Números
por Sr Bevictori Qua 26 Ago 2020, 11:30
O menor número de X algarismos é 10^(x-1), esse numero ao cubo resulta em 10^3(x-1), que possui 3X-2 algarismos.
O menor número de X+1 algarismos é 10^(x), esse numero ao cubo resulta em 10^3(x), que possui 3X+1 algarismos.
Portanto, o maior número com X algarismos elevado ao cubo possui
(3X+1-1)=3X algarismos
Se existe números de X algarismos com elevados ao cubo resultam em 3X-2 e 3X algarismos, existem números que elevados ao cubo resultam em 3X-1 algarismos.
Dessa forma temos que N+M pode ser dado pelas seguintes expressões:
N+3N-2=2021
N+3N-1=2021
N+3N=2021
Como não existe nenhuma solução inteira para N, não é possível N+M=2021
O menor número de X+1 algarismos é 10^(x), esse numero ao cubo resulta em 10^3(x), que possui 3X+1 algarismos.
Portanto, o maior número com X algarismos elevado ao cubo possui
(3X+1-1)=3X algarismos
Se existe números de X algarismos com elevados ao cubo resultam em 3X-2 e 3X algarismos, existem números que elevados ao cubo resultam em 3X-1 algarismos.
Dessa forma temos que N+M pode ser dado pelas seguintes expressões:
N+3N-2=2021
N+3N-1=2021
N+3N=2021
Como não existe nenhuma solução inteira para N, não é possível N+M=2021
Sr Bevictori- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 106
Data de inscrição : 15/05/2020
Idade : 23
Localização : Rio de Janeiro
Tópicos semelhantes» Números cúbicos - Teoria dos Números
» [Teoria dos números] Números perfeitos
» Teoria dos Números
» Teoria dos números
» Teoria dos números
» [Teoria dos números] Números perfeitos
» Teoria dos Números
» Teoria dos números
» Teoria dos números
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
