Teoria dos Números

Seja K um número inteiro que possui N algarismos. Sabe-se que K³ possui M algarismos. Demonstre se é possível N + M ser igual a 2021.

O menor número de X algarismos é 10^(x-1), esse numero ao cubo resulta em 10^3(x-1), que possui 3X-2 algarismos.

O menor número de X+1 algarismos é 10^(x), esse numero ao cubo resulta em 10^3(x), que possui 3X+1 algarismos.

Portanto, o maior número com X algarismos elevado ao cubo possui 
(3X+1-1)=3X algarismos

Se existe números de X algarismos com elevados ao cubo resultam em 3X-2 e 3X algarismos, existem números que elevados ao cubo resultam em 3X-1 algarismos. 

Dessa forma temos que N+M pode ser dado pelas seguintes expressões:
N+3N-2=2021
N+3N-1=2021
N+3N=2021

Como não existe nenhuma solução inteira para N, não é possível N+M=2021