Função Exponencial ENEM - Estimativa

50.277-Suponha que o modelo exponencial y = 363e^0,03x, em que x = 0 corresponde ao ano 2000, x = 1 corresponde ao ano 2001, e assim sucessivamente, e que y é a população em milhões de habitantes no ano x, seja usado para estimar essa população com 60 anos ou mais de idade nos países em desenvolvimento entre 2010 e 2050. Desse modo, considerando e^0,3 = 1,35, estima-se que a população com 60 anos ou mais estará, em 2030, entre:

a)490 e 510 milhões

b)550 e 620 milhões

c)780 e 800 milhões

d)810 e 860 milhões

e)870 e 910 milhões

Gabarito: E

Esse "e" da questão é uma constante que equivale a 2,718 apesar da informação não ser necessário para a resolução!

Quem manja dessa questão?

sendo x=0, 2000 e x=1, 2001 o x da questão será 30, pois se passa em 2030.
logo:
y=363e^0,03*30 ou y=363e^0,3*3

sendo e^0,3=1,35
ficamos com:
y=363*1,35^3
y= 900 (aproximadamente)
e)870 e 900 milhões

Alguém poderia mostrar por que isto é correto?


[latex]e^{0,3 * 3} = 1,35^{3}[latex]


[latex] \text{seria } 3 log{_{e}}^{1,35} = 0,3 * 3 \rightarrow log{_{e}}^{1,35^{3}} \rightarrow e^{0,3 * 3} = 1,35^{3}   \text{?}[/latex] 


Desde já agradeço, 

e^0,3 = 1,35

e^0,03.30 = e^0,03.(10.3) = e^(0,03.10).3 = (e^0,3)³= 1,35³ ~= 2,46

363.2,46 ~= 893 milhões