Equações Trigonométricas14

por **Jose Carlos** Dom 06 Set 2009, 11:41

Determine um valor de "n" E N ( sem o zero), tal que (pi/n) seja solução da equação:

8*cos^4 (teta) - 8* cos² (teta) + 1 = 0

R: n = 8

por soudapaz Qui 24 Set 2009, 14:36

Jose Carlos escreveu:Determine um valor de "n" E N ( sem o zero), tal que (pi/n) seja solução da equação:

8*cos^4 (teta) - 8* cos² (teta) + 1 = 0

R: n = 8

cos²@ = 8/16 = 1/2 ; cos@ = raiz(2)/2 ; @ = 45
Aí, pi/n = 45 ; n = 8

por **Jose Carlos** Sex 25 Set 2009, 10:13

Olá,

Legal amigo, obrigado.

Um abraço.

por Lucasdeltafisica Sex 05 Abr 2019, 09:04

Não entendi como foi encontrado os cossenos.

por **Elcioschin** Sex 05 Abr 2019, 09:37

Trigonometria básica:

cos(pi/8 + pi/8) = cos(pi/4)

2.cos²(pi/8) - 1 = √2/2

cos²(pi/8) = (2 + √2)/4 ---> I

Equação original: 8.(cos²θ)² - 8.(cos²θ) + 1 = 0 ---> Equação do 2º grau na variável cos²θ

∆ = (-8)² - 4.1.8 ---> ∆ = 32 ---> √∆ = 4.√2

cos²θ = (8 ± 4.√2)/2.8 ---> cos²θ = (2 - √2)/4 e cos²θ = (2 + √2)/4 ----> II

II = I ---> θ = pi/8