Números Complexos

por fernandobvm Qui 19 Jan 2017, 13:32

(Índia - adaptada) Sejam a, b e c números reais, tais que: $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 1$ e $b + ic = (1+a)zi$ , onde z é da forma x + yi e $i = \sqrt{-1}$ . Podemos afirmar que o valor da expressão $\frac{1+iz}{1-iz}$ vale:

A) $\frac{a-bi}{1+c}$
B) $\frac{a+bi}{1+c}$
C) $\frac{a+ci}{1-b}$
D) $\frac{a-ci}{1-b}$
E) $\frac{c+ai}{1-b}$

Gabarito: C

por **Elcioschin** Qui 19 Jan 2017, 14:55

a² + b² + c² = 1 ---> I

b + i.c (1 + a).z.i ---> b + i.c = (1 + a).(x + y.i).i ---> b + i.c = - y.(a + 1) + x.(a + 1).i --->

b = -y.(a + 1) ---> II
c = x.(a + 1) ---> III

Resolva o sistema e calcule a, b, c
Depois calcule o que se pede: não se esqueça de multiplicar numerador e denominador por (1 + i.z)

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