ESPCEX Polinômios

por Convidado Dom 15 Jan 2017, 20:53

considere os polinômios p(x) $x^8^0+3x^7^9-x^2-x-1$ e b(x)=x²+2x-3. Sendo r(x) o resto da divisão de p(x) por b(x) , o valor de r(1/2) é igual a :

a) 0 b) 1/2 c) 1 d) 2 e) 5/2

Alguém pode me ensinar essa ?

por **Elcioschin** Dom 15 Jan 2017, 22:04

b(x) = x² + 2.x - 3 ---> b(x) =(x - 1).(x + 3)

r(x) = n.x + p

p(x) = b(x).q(x) + r(x) ---> x⁸⁰ + 3.x⁷⁹ - x² - x - 1 = (x - 1).(x + 3).q(x) + n.x + p --->

x = 1 ---> 1 + 3 - 1 - 1 - 1 = 0 + n + p ---> n + p = 1 ---> I

x = -3 ---> (-3)⁸⁰ + 3.(-3)⁷⁹ - (-3)² - (-3) - 1 = 0 + (-3).n + p ---> -3.n + p = -7 ---> II

I - II ---> 4.n = 8 ---> n = 2 ---> p = -1

r(1/2) = 2.(1/2) + (-1) ---> r(1/2) = 0

por Convidado Dom 15 Jan 2017, 22:21

Elcioschin escreveu:b(x) = x² + 2.x - 3 ---> b(x) =(x - 1).(x + 3)

r(x) = n.x + p

p(x) = b(x).q(x) + r(x) ---> x⁸⁰ + 3.x⁷⁹ - x² - x - 1 = (x - 1).(x + 3).q(x) + n.x + p --->

x = 1 ---> 1 + 3 - 1 - 1 - 1 = 0 + n + p ---> n + p = 1 ---> I

x = -3 ---> (-3)⁸⁰ + 3.(-3)⁷⁹ - (-3)² - (-3) - 1 = 0 + (-3).n + p ---> -3.n + p = -7 ---> II

I - II ---> 4.n = 8 ---> n = 2 ---> p = -1

r(1/2) = 2.(1/2) + (-1) ---> r(1/2) = 0

Mestre uma dúvida nessa parte x = 1 ---> 1 + 3 - 1 - 1 - 1 = 0 + n + p ---> n + p = 1 ---> I Você aplicou as relações de Girard ?

por **Elcioschin** Dom 15 Jan 2017, 22:24

Não. Simplesmente substitui x por 1

por Convidado Dom 15 Jan 2017, 22:37

Elcioschin escreveu:Não. Simplesmente substitui x por 1

Ah entendi nesse caso pegou as raízes (x-1) = 1 (x+3)=-3 e substituiu no polinômio , não tinha percebido , obrigado mestre.

por Convidado Dom 15 Jan 2017, 22:51

Elcioschin escreveu:b(x) = x² + 2.x - 3 ---> b(x) =(x - 1).(x + 3)

r(x) = n.x + p

p(x) = b(x).q(x) + r(x) ---> x⁸⁰ + 3.x⁷⁹ - x² - x - 1 = (x - 1).(x + 3).q(x) + n.x + p --->

x = 1 ---> 1 + 3 - 1 - 1 - 1 = 0 + n + p ---> n + p = 1 ---> I

x = -3 ---> (-3)⁸⁰ + 3.(-3)⁷⁹ - (-3)² - (-3) - 1 = 0 + (-3).n + p ---> -3.n + p = -7 ---> II

I - II ---> 4.n = 8 ---> n = 2 ---> p = -1

r(1/2) = 2.(1/2) + (-1) ---> r(1/2) = 0

Tenho outra dúvida mestre o 4.N= 8 de onde veio ?