Função do 2° grau

por marcos santos santos Qua 11 Jan 2017, 20:36

(Insper 2013) No gráfico estão representadas duas funções: f(x) do primeiro grau e g(x) do segundo grau. (Consegui obter a lei de formação de f(x), porém quando tento achar a g(x) não consigo avançar. Obs: Vi uma resolução em que o professor propõe colocar as raízes (0 e 1) na forma fatorada da função. Mas eu n queria usar essa forma fatorada, pois quando vi a teoria, não achei nada sobre essa tal forma fatorada. Alguém poderia me ajudar a resolver sem usar essa tal forma fatorada). A resposta é letra C. Função do 2° grau 3272f9c729

por **Euclides** Qua 11 Jan 2017, 21:16

Antes de mais nada, aprenda a trabalhar com a forma fatorada que lhe vai poupar tempo útil em provas.

seja a parábola na forma

$y=ax^2+bx+c$

o termo independente (c) é o ponto onde a parábola corta o eixo y, portanto c=0 e temos

$\\y=ax^2+bx\;\;\to\;y=x(ax+b)\\\\\text{para }\;y=0\;\;\to\;\;x=0,\;\;\;x=1\\\\x=1\;\to\;0=(a+b)\;\;\therefore \;\;-a=b\\\\y=x(ax-a)$

$\\y=ax(x-1)\;\;\;\;\text{(ra\'izes 0 e 1 para }\;\forall\;\;a)\\\\f(x)=x+2\\\\f(x)+g(x)=x^2-x+x+2\;\;\;(a=1)\\\\f(x)+g(x)=x^2+2\;\;ou\;\;f(x)+g(x)=ax^2+2$

por **Elcioschin** Qua 11 Jan 2017, 21:24

Equação da reta f(x) ---> y = x + 2

Equação da parábola g(x) ---> g(x) = a.x² + b.x

Para facilitar a explicação vamos fazer a = 1 ---> g(x) = x² + b.x

Para x = 1 ---> g(1) = 0 ---> 0 = 1² + b.1 ---> b = - 1

g(x) = x² - x

h(x) = f(x) + g(x) ---> h(x) = (x + 2) + (x² - x) ---> h(x) = x² + 2

Alternativa correta: C

por marcos santos santos Qua 11 Jan 2017, 23:12

Mestres, obrigado por me ajudar. Confesso que penei mt para acompanhar o raciocínio dos modos de resolução apresentados. Infelizmente ainda não esta 100% claro. Pq assumir que a=1 ? percebi que esta condição foi proposta nos dois métodos de resolução que colocaram.

por **Euclides** Qua 11 Jan 2017, 23:20

marcos santos santos escreveu:Mestres, obrigado por me ajudar. Confesso que penei mt para acompanhar o raciocínio dos modos de resolução apresentados. Infelizmente ainda não esta 100% claro. Pq assumir que a=1 ? percebi que esta condição foi proposta nos dois métodos de resolução que colocaram.

O que lhe falta, e é evidente, é conhecimento da função parabólica. Existe uma família de parábolas de raízes x₁ e x₂ que diferem apenas na abertura da concavidade, dada pelo coeficiente do termo em x².

Um estudo breve e simples das parábolas

por **Elcioschin** Qua 11 Jan 2017, 23:44

marcos

O Euclides provou que a solução independe do valor de a:

O símbolo $\forall\;$ significa "qualquer que seja o valor de" ou "para todo"

f(x) = a.x.(x - 1) (raízes 0 e 1 "para todo" a)

Logo podemos arbitrar qualquer valor de a > 0 (concavidade voltada para cima)

por marcos santos santos Qui 12 Jan 2017, 00:03

Agora ficou mais claro sr. Elcioschin. Só uma perguntinha. Nesse tipo de exercício, sendo a>0, pois a concavidade esta para cima, se eu quiser achar o A, posso assumir como sendo '' 1 positivo'' ? igual o sr fez ali em cima. Depois desse processo, eu consegui entender tudo. E sr Euclides, me perdoa pela minha falta de conhecimento. Infelizmente terminei meu ensino médio sem saber até mesmo dividir, então ter chegado até função do 2° foi e esta sendo um grande desafio haha.

por **Euclides** Qui 12 Jan 2017, 00:07

você escreveu:E sr Euclides, me perdoa pela minha falta de conhecimento

Não há o que perdoar, ao contrário, há o que elogiar e incentivar em quem estuda e quer aprender. O que lhe fiz foi um alerta do caminho a percorrer.

por **Elcioschin** Qui 12 Jan 2017, 00:18

Marcos

Pode fazer a = 1, sim (eu fiz 1 para facilitar as contas)
E pode fazer, também, por ex.: a = 2. Experimente fazer: chegará na mesma solução.

por marcos santos santos Qui 12 Jan 2017, 00:19

Euclides escreveu:
você escreveu:E sr Euclides, me perdoa pela minha falta de conhecimento
Não há o que perdoar, ao contrário, há o que elogiar e incentivar em quem estuda e quer aprender. O que lhe fiz foi um alerta do caminho a percorrer.

Muito obrigado, de coração. Sinto que estou evoluindo. Hoje passie horas frente a esse exercício e mais alguns, mas no final da noite consegui compreender, graças a vcs. É uma sensação boa haha. Se esforçar e conseguir entender, não tem preço.