Estudo da circunferência
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Estudo da circunferência
por pedro nunes Sex 30 Dez 2016, 19:12
Vi algumas resoluções parciais desta questão aqui, mas mesmo assim não consegui resolver:
(VUNESP) Quais são os valores de a, tais que a reta y=ax+b, passando por (2;2), não intercepta a circunferência x2+Y2=1?
(VUNESP) Quais são os valores de a, tais que a reta y=ax+b, passando por (2;2), não intercepta a circunferência x2+Y2=1?
pedro nunes- Iniciante
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Re: Estudo da circunferência
por Matemathiago Sex 30 Dez 2016, 19:22
Se a reta y = ax + b passa por (2,2):
2 = 2a + b
b = 2 - 2a
Então: y = ax + 2 - 2a
Essa reta intersepta a circunferência quando:
ax + 2 - 2a = raiz de (1 - x²)
Elevando ambos os lados ao quadrado:
a²x² + 2ax - 2a²x + 2ax + 4 - 4a - 2a²x - 4a + 4a² = 1 - x²
a²x² + 4ax - 4a²x + 4a² - 8a + 4 = 1 - x²
(a²+ 1)x² + (4a - 4a²)x + 4a² - 8a + 3 = 0
Enfim, fazendo Bhaskara você descobre x em função de "a". Depois você coloca um \<1 depois do resultado e resolve a inequação.
Essa é a condição de x imposta pela circunferência.
Resolvendo a inequação você descobre os valores de "a" que satisfazem o enunciado.
2 = 2a + b
b = 2 - 2a
Então: y = ax + 2 - 2a
Essa reta intersepta a circunferência quando:
ax + 2 - 2a = raiz de (1 - x²)
Elevando ambos os lados ao quadrado:
a²x² + 2ax - 2a²x + 2ax + 4 - 4a - 2a²x - 4a + 4a² = 1 - x²
a²x² + 4ax - 4a²x + 4a² - 8a + 4 = 1 - x²
(a²+ 1)x² + (4a - 4a²)x + 4a² - 8a + 3 = 0
Enfim, fazendo Bhaskara você descobre x em função de "a". Depois você coloca um \<1 depois do resultado e resolve a inequação.
Essa é a condição de x imposta pela circunferência.
Resolvendo a inequação você descobre os valores de "a" que satisfazem o enunciado.
Matemathiago- Estrela Dourada
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pedro nunes- Iniciante
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Re: Estudo da circunferência
por Matemathiago Sex 30 Dez 2016, 19:44
pedro nunes escreveu:Agora entendi! Muito obrigado!
Disponha!!
Matemathiago- Estrela Dourada
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Re: Estudo da circunferência
por Matemathiago Sex 30 Dez 2016, 21:54
Apenas um complemento, além de x\<1, x>/ -1, ou seja, aquela expressão em função de "a" tem um limitante superior e inferior. Eu acabei deixando incompleto colocando apenas o limitante superior.
Matemathiago- Estrela Dourada
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