Dúvida simples

por Matemathiago Qui 29 Dez 2016, 16:17

Se um exercício pedir dy/dx, pode-se deixar a resposta em função de outra variável?

Ex.:

x = t, y = t²

dy/dx = 2x

Pode deixar 2t também?

por Matemathiago Qui 29 Dez 2016, 16:28

Pergunto isso porque tem alguns exercícios mais complexos que eu consigo encontrar dy/dx, mas em função de t, e não consigo converter a expressão de forma a substituir t pela variável x.

Agradeço desde já qualquer esclarecimento.

por Matemathiago Sex 30 Dez 2016, 18:14

por **Euclides** Sex 30 Dez 2016, 18:29

Matemathiago escreveu:Se um exercício pedir dy/dx, pode-se deixar a resposta em função de outra variável?

Ex.:

x = t, y = t²

dy/dx = 2x

Pode deixar 2t também?

Isso será consequência de uma análise anterior

$\\\begin{cases}x=t\\y=t^2 \end{cases}\;\Rightarrow \;y=x^2\;\;\;\;\;\;\;\;\frac{dy}{dx}=2x\\\\\\\frac{dx}{dt}=1\;\;\;\;\;,\;\;\;\;\;\frac{dy}{dt}=2t\\\\\\dt=dx\;\;\;\;\to\;\;\;\;\;\;\frac{dy}{dx}=2t$

outro exemplo numérico

$\\\begin{cases}x=3t\\y=t^2 \end{cases}\;\Rightarrow \;y=\left ( \frac{x}{3} \right )^2\;\;\;\;\;\;\;\;\frac{dy}{dx}=\frac{2x}{9}\\\\\\\frac{dy}{dx}=\frac{2(3t)}{9}\;\;\Rightarrow \;\;\frac{dy}{dx}=\frac{2t}{3}$

por Matemathiago Sex 30 Dez 2016, 18:52

Ótimo, então não há problemas porque a variável "t" contém implicitamente a variável x, bastando apenas uma interpretação anterior para perceber isso.

Perguntei isso porque um exercício pediu dy/dx na situação abaixo:

x = 2t + 1/t², y = t - 1/t³

Aí eu fiz:

dy/dt = 1 + 3/t^4

dx/dt = 2 - 2/t³

dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt)= (t^4 + 3)/(2t^4 - 2)

Ou seja, seria um pouco trabalhoso colocar em função de x...

Muito obrigado!!!

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