Medida do ângulo

por Marcos Qui 31 Mar 2011, 21:19

Seja $ABC$ um triângulo isósceles com $AB$ = $AC$ e $A$ = $30^{\circ}$ .Seja $D$ o ponto médio da base $BC$ .Considera-se um ponto $P$ no segmento $AD$ e um ponto $Q$ no do $AB$ tal que $PB$ = $PQ$ .Calcule a medida do ângulo $\widehat{PQC}$ ?

a) $15^{\circ}$
b) $30^{\circ}$
c) $36^{\circ}$
d) $72^{\circ}$
e) $75^{\circ}$

Spoiler:

por **Elcioschin** Qui 31 Mar 2011, 22:36

Como o ponto P pode ser qualquer vou fazer, para facilitar P = D

................A
................/\
.............../..\
............../....\
............./......\
............/........\
.........Q/\..........\
........../..,\.........\
.......B/____\ _____\ C
...............P=D

Â = 30º ----> ^B + ^C = 75º

PB = PQ ----> PBQ isósceles -----> P^QB = 75° ----> B^PQ = 30º ----> A^PQ = 60º ----> Q^PC = 150º

PC = PB -----> PQC é isósceles ----> P^QC = P^CQ = (180º - 150)²/2 -----> P^QC = 15º

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