Função Exponencial UFPE

por AlessandroMDO Ter 20 Dez 2016, 18:05

Suponha que um teste possa detectar a presença de esteróides em um atleta, quando a quantidade de esteróides em sua corrente sanguínea for igual ou superior a 1 mg. Suponha também que o corpo elimina 1/4 da quantidade de esteróides presentes na corrente
sanguínea a cada 4 horas. Se um atleta ingere 10 mg de esteróides, passadas quantas horas não será possível detectar esteróides,
submetendo o atleta a este teste? (Dado: use a aproximação 10 ≅ (4/3)^8 ).

Spoiler:

por Zaqueu Ter 20 Dez 2016, 18:58

A quantidade restante de esteroides pode ser dada pela seguinte fórmula:

Q = Q₀.(3/4)^t/4Vejamos para qual valor de t temos Q = 1. Ou seja, o tempo que demora para que reste 1 mg de esteroide.

Q = Q₀.(3/4)^t/4---> 1 = 10.(3/4)^t/4 ---> log10^-1 = log(3/4)^t/4

Função Exponencial UFPE R1hm38

Assim, para t > 32 h, não é mais possível detectar a substância usando o teste.

por **petras** Ter 20 Dez 2016, 18:59

Teremos uma Progressão geométrica:
A cada período de 4 horas restará 3/4 da substância no organismo
Fazendo q = 3/4 e an = quantidade de substância no organismo
an = a1 .qⁿˉ¹ onde a1 é igual a 10
Condição: aπ ≤ 1

10.(\frac{3}{4})^{n-1} \leq 1\\\\ \frac{4}{3}^{8}.(\frac{3}{4})^{n-1} \leq 1\\\\ \frac{4}{3}^{8}.(\frac{4}{3})^{1-n} \leq 1\\\\ \frac{4}{3}^{(8+1-n)}\leq 1\\\\ \frac{4}{3}^{(9-n)}\leq \frac{4}{3}^{0}\\\\ 9-n \leq 0 \rightarrow n\geq 9

Então o número de períodos de 1 a 9 será = 8 e como cada período é de 4 horas teremos 4.8 =32h.

por AlessandroMDO Ter 20 Dez 2016, 19:19

Obrigado pelas respostas!

por Zaqueu Ter 20 Dez 2016, 19:24

Petras, uma dúvida: a condição não deveria ser an < 1 ?

"Suponha que um teste possa detectar a presença de esteroides em um atleta, quando a quantidade de esteroides em sua corrente sanguínea for igual ou superior a 1 mg."