Função Quadrática UFPE

por Andrenvser Seg 28 maio 2012, 07:48

Bom dia.Preciso de uma resolução nessa questão pra eu poder aprender Very Happy

O gráfico da função quadrática y= ax²+bx+c, x real, é simétrico ao gráfico da parábola y=2-x² com relação à reta de equação cartesiana y=-2.Determine o valor de 8a+b+c.

Resposta: 2

por **aryleudo** Seg 28 maio 2012, 11:05

Construa o gráfico sugerido na questão:

Com as coordenadas do Vértice e com suas interseções com a reta y = -2 descubra a função do 2° grau:
y= f(x) = ax² + bx + c
(P/ x = 0 --> y = -6)
c = - 6
(P/ x = -2 --> y = -2)
-2 = a(-2)² + b.(-2) - 6
4a - 2b = 4 (I)
(P/ x = 2 --> y = -2)
- 2 = a(2)² + 2b - 6
4a + 2b = 4 (II)

Utilizando o método da adição entre as equações (I) e (II) temos:
8a = 8 --> a = 1

Substituindo o valor de "a = 1" em (II):
4.1 + 2b = 4 --> 2b = 0 --> b = 0

Portanto, 8a+b+c = 8.1 + 0 + (-6) = 8 - 6 = 2

Espero ter ajudado!

Aryleudo (Ary).

por Andrenvser Ter 29 maio 2012, 07:53

Ainda está inconclusivo pra mim pq eu não consegui montar o gráfico da função 2-x². Neutral

Na minha cabeça a parábola vai cortar a abscissa em x=+-√2, não entendi pq vc colocou as raízes como 2, -2- e o Yv como 2 tbm.

por **aryleudo** Ter 29 maio 2012, 17:18

Bom dia.Preciso de uma resolução nessa questão pra eu poder aprender Very Happy

O gráfico da função quadrática y= ax²+bx+c, x real, é simétrico ao gráfico da parábola y=2-x² com relação à reta de equação cartesiana y=-2.Determine o valor de 8a+b+c.

A reta y = - 2 funciona como um "espelho" da função y = 2 - x², ou seja o vértice de uma função deve estar a mesma distância da reta que o vértice da outra e as duas parábolas tocam a reta y = - 2 nos mesmos pontos (lembre-se que a reta está funcionando como um "espelho").

E as raízes de y = 2 - x² são realmente "±V2", isso não impede das parábola tocarem a reta y = - 2 nos pontos apresentados no gráfico (note que o eixo x "eixo das abscissas" está acima de y = - 2).

Legenda:
±V2 : mais ou menos raiz de 2

por dressamilk Sáb 15 Set 2012, 21:15

eu não entendi como o C= -6 ?????

por **aryleudo** Sáb 15 Set 2012, 21:50

Observe o gráfico abaixo e leia as considerações anteriores que fica mais fácil de entender.

por julianapepe Seg 01 Out 2012, 20:53

como descobre que o c=-6 sem o gráfico?

por **aryleudo** Seg 01 Out 2012, 21:04

Descubra o vértice de f(x) = 2 - x², em seguida calcule a distância dele até o eixo de simetria (no caso y = -2 ). Agora encontre o vértice da outra parábola (lembre-se que ele tem a mesma distância do eixo de simetria que f(x) = 2 - x²).

O resto é com você...

OBS.: Com o gráfico fica mais fácil visualizar, mas fica a critério de cada um!!!