Primitivas
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Primitivas
por EstudanteCiencias Sex 16 Dez 2016, 02:33
Determine a função cujo grafico passe pelo ponto (0,1) e tal que a reta tangente no ponto de abscissa x intercepte o eixo Ox no ponto de abscissa (x+1)
Gab: y=e^(-x)
Gab: y=e^(-x)
EstudanteCiencias- Jedi
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Re: Primitivas
por JoaoGabriel Sáb 17 Dez 2016, 10:48
Faça o desenho, da reta tangente a função no ponto x, com a mesma interceptando o eixo Ox no ponto x+1. Note que se formará um triângulo retângulo de catetos 1 e y(x). Portanto:
dy/dx = -y(x) (pois o ângulo é obtuso)
Podemos então resolver essa equação diferencial de diversas maneiras (transformada de Laplace, fator integrante, etc). Porém, dá prática já sabemos que essa função é e^(-x) + C; como passa por (0,1), 1 = 1 + C --> C = 0
y(x) = e^(-x)
dy/dx = -y(x) (pois o ângulo é obtuso)
Podemos então resolver essa equação diferencial de diversas maneiras (transformada de Laplace, fator integrante, etc). Porém, dá prática já sabemos que essa função é e^(-x) + C; como passa por (0,1), 1 = 1 + C --> C = 0
y(x) = e^(-x)
JoaoGabriel- Monitor
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Re: Primitivas
por JoaoGabriel Sáb 17 Dez 2016, 10:50
Por Transformada de Laplace:
sY(s) - 1 = -Y(s)
Y(s) = 1/(s + 1)
y(t) = e^(-t)
sY(s) - 1 = -Y(s)
Y(s) = 1/(s + 1)
y(t) = e^(-t)
JoaoGabriel- Monitor
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