Polinômios

por nadadeiro Qui 15 Dez 2016, 17:03

Determine m e n para que mx⁶+3nx⁵+1 seja divisível por (x-1)² e determine o quociente nesse caso.

obs: Queria saber como se faz utilizando briot-ruffini.

Edit: gabarito: m=5
n=-2

por **Elcioschin** Qui 15 Dez 2016, 19:34

Basta aplicar Briott-Ruffini duas vezes para x = 1

_|m .... n ....... 0 ...... . 0 ....... 0 ....... 0 ......... 1
1|m . m+3n ..m+3n. .m+3n. .m+3n ..m+3n.. m+3n+1 = 0

Fiz a 1ª vez: faça a 2ª, de modo similar

por nadadeiro Qui 15 Dez 2016, 20:23

obrigado!!

O que me confundiu foi que no livro que estou tomando por base, fala:

"Se um polinômio P(x) é divisivel separadamente por ( x-a ) e ( x-b ), com a diferente de b, então P(x) é divisivel por ( x-a ). (x-b).

Pensei que esse fosse o caso e a questão não atendia a restrição de a diferente de b.

por **petras** Qui 15 Dez 2016, 20:26

Mestre, o coeficiente do grau 5 no Briott-Ruffini não seria 3n?

por **Elcioschin** Sex 16 Dez 2016, 09:17

petras

Certamente é, foi distração minha. Vou editar minha mensagem (em vermelho).
Obrigado pelo alerta!

Nadadeiro

(x - 1)² = (x - 1).(x - 1) ---> a = 1, b = 1 --->

Está escrito que se a ≠ b é divisível por (x - a) e (x - b)
Mas não está escrito que se a = b não atende. A Regra do seu livro está mal escrita.

por nadadeiro Sex 16 Dez 2016, 12:26

Mestre elcio, me surgiu mais uma dúvida: Apliquei briot- ruffini no segundo polinômio que surgiu: $Polinômios Gif.latex?m%5E%7B5%7D+%283n+m%29%5E%7B4%7D+%283n+m%29%5E%7B3%7D+..$

Achei como R(x): 15n+6m. O gabarito não bateu (m=5 e n= -2)

E eu achei m=-15 e n=6. O que há de errado?

por **Elcioschin** Sex 16 Dez 2016, 12:34

Não sei o que está errado pois você não postou o passo-a-passo dos seus cálculos para chegar no quociente.

E você também não está respeitando a Regra XI do fórum: sabia o gabarito e NÃO postou junto com o enunciado!

por **petras** Sex 16 Dez 2016, 12:42

Apenas para ajudar, o gabarito está correto.

Resolvendo a segunda etapa do Briott-Ruffini teremos como resto 6m+15n = 0

Resolvendo o sistema

m +3n +1 = 0
6m + 15n = 0

Teremos S = {5 e -2}

por nadadeiro Sex 16 Dez 2016, 13:00

Obrigado elcio!!! Só quero deixar aqui o meu passo a passo e dizer que não foi minha intenção ferir uma regra do fórum, foi apenas uma desatenção da minha parte! pale